Cho dãy số (un) với u1=−1un+1=un2.Tìm công thức của số hạng tổng quát.

Ta có u1=−1u2=u12...un=un−12 Nhân vế với vế của các đẳng thức trên, ta được u1.u2.u3...un=−1.u1.u2.u3...un−12.2.2...2⏟n−1 sè 2⇔un=−1.12n−1=−1.12n−1 Vậy un=−1.12n−.

Câu hỏi:

21/07/2024 161

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2} \end{cases}$ .Tìm công thức của số hạng tổng quát.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{2} = \frac{u_{1}}{2} \\ ... \\ u_{n} = \frac{u_{n - 1}}{2} \end{cases}$

Nhân vế với vế của các đẳng thức trên, ta được $u_{1} . u_{2} . u_{3} ... u_{n} = (- 1) . \frac{u_{1} . u_{2} . u_{3} ... u_{n - 1}}{\underset{n - 1 sè 2}{\underset{⏟}{2.2.2...2}}} \Leftrightarrow u_{n} = (- 1) . \frac{1}{2^{n - 1}} = (- 1) . {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Vậy $u_{n} = (- 1) . {(\frac{1}{2})}^{n -} .$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số có các số hạng đầu là $0; \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; ...$ Số hạng tổng quát của dãy số này là

Xem đáp án » 30/09/2022 488

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = - n^{2} + n + 1$ . Số -19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Xem đáp án » 30/09/2022 279

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n - 1}{n^{2} + 1}$ , biết $u_{k} = \frac{2}{13} .$ Hỏi u_k là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

Xem đáp án » 30/09/2022 257

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 2 n + 1$ . Số hạng thứ 2019 của dãy là

Xem đáp án » 30/09/2022 208

Câu 5:

Cho dãy số $(a_{n})$ . Đặt $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}$ với $a_{k} = \frac{1}{k (k + 1)}$ . Tính $u_{1}; u_{2}; u_{3}; u_{4} .$

Xem đáp án » 30/09/2022 190

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy của dãy?

Xem đáp án » 30/09/2022 187

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{n}{n + 1} (u_{n} + 1) \end{cases} .$ Số hạng u₁₁ là

Xem đáp án » 30/09/2022 172

Câu 8:

Số 7922 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số $u_{n} = n^{2} + 1 ?$

Xem đáp án » 30/09/2022 169

Câu 9:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 2}{u_{n} + 1} \end{cases}$ . Tìm số hạng u₈.

Xem đáp án » 30/09/2022 167

Câu 10:

Số hạng âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; x_{3}; ...; x_{n}$ với $x_{n} = C_{n + 5}^{4} - \frac{143 P_{n + 5}}{96 P_{n + 3}}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 161

Câu 11:

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = 2 u_{n + 1} + 3 u_{n} + 5 \end{cases}$ . Tìm số hạng u₇.

Xem đáp án » 30/09/2022 159

Câu 12:

Cho dãy số $(a_{n})$ . Đặt $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}$ với $a_{k} = \frac{1}{k (k + 1)} . Tính u_{2020}$

Xem đáp án » 30/09/2022 157

Câu 13:

Cho dãy $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{2} và u_{n} = u_{n - 1} + 2 n$ với mọi $n \geq 2$ . Số hạng u₅₀ bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 155

Câu 14:

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \end{cases}$ . Tìm số hạng $u_{50}$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 153

Câu 15:

Xác định công thức $u_{n} = \frac{n}{n + 1}; n \geq 1$ số hạng tổng quát u_n của dãy số $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 30/09/2022 152

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27945 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9537 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5888 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 5004 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4494 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3986 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3821 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3700 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3599 lượt thi Thi thử