Cho hàm f(x) thỏa mãn fsinx+1+fcosx=cos2x−π4) . Giá trị của f'1) là

Đáp án D Ta có fsinx+1+fcosx=cos2x−π4 , đạo hàm 2 vế ta được cosx.f'sinx+1−sinxf'cosx=−2cosx−π4.sinx−π4 ⇔cosx.f'sinx+1−sinxf'cosx=−sin2x−π2* Thayx=0 vào phương trình (*), ta được f'1=−sin−π2⇔f'1=1

Câu hỏi:

22/07/2024 242

Cho hàm f(x) thỏa mãn $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ ) . Giá trị của f'1) là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. 2.

D. 1.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ , đạo hàm 2 vế ta được

$\cos x . f^{'} (\sin x + 1) - \sin x f^{'} (\cos x) = - 2 \cos (x - \frac{π}{4}) . \sin (x - \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow \cos x . f^{'} (\sin x + 1) - \sin x f^{'} (\cos x) = - \sin (2 x - \frac{π}{2}) ()$

Thay $x = 0$ vào phương trình (), ta được $f^{'} (1) = - \sin (- \frac{π}{2}) \Leftrightarrow f^{'} (1) = 1$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết hàm số y=5sin2x-4cos5x có đạo hàm là y'=asin5x+bcos2x . Giá trị của a-b bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 468

Câu 2:

Tìm đạo hàm của hàm số y=tan(2x+1)

Xem đáp án » 30/09/2022 467

Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số y=5sinx-3cosx .

Xem đáp án » 30/09/2022 342

Câu 4:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

Xem đáp án » 30/09/2022 312

Câu 5:

Cho hàm số f(x)=acosx+2sinx-3x+2020 . Tìm a để phương trình f'(x)=0 có nghiệm

Xem đáp án » 30/09/2022 263

Câu 6:

Tìm đạo hàm hàm số $y = \sqrt{3 x + 2 \tan x}$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 233

Câu 7:

Hàm số $y = \sqrt{\cot 2 x}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 30/09/2022 225

Câu 8:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}}$ với $x \in (0; π)$

Xem đáp án » 30/09/2022 221

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π^{2}}{16})$ bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 214

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \cos^{2} (\frac{π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{π}{3} + x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} + x) - 2 \sin^{2} x$

Xem đáp án » 30/09/2022 214

Câu 11:

Hàm số $y = \tan^{2} \frac{x}{2}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 30/09/2022 212

Câu 12:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos (\tan^{2} x)$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 205

Câu 13:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\tan x + \cot x}$ tại điểm $x = \frac{π}{4}$

Xem đáp án » 30/09/2022 194

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số y=sin(cosx)+cos(sinx) là

Xem đáp án » 30/09/2022 190

Câu 15:

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 177

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27216 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5740 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5125 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 4813 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4401 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3867 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3686 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3592 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3502 lượt thi Thi thử