IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 634

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.

a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.

Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.

c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.

d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)

⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.

Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD

⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’

d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)

Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)

⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD

(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)

Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))

⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: A=2x1-x3+1x2-x+1x2+x+1 khi x = 10

Xem đáp án » 10/10/2022 1,042

Câu 2:

a) Phân tích nhân tử

 

i) xy - 6y + 2x - 12  ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y)  b) Tìm x biết: x + 3 = x + 32

 

Xem đáp án » 10/10/2022 1,013

Câu 3:

Chứng minh rằng biểu thức Q=x2-11x-1-1x+1+1 luôn dương với x±1

Xem đáp án » 10/10/2022 936

Câu 4:

Cho biểu thức: 

P=2x4-1-11-x2

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b) Chứng minh giá trị của P luôn âm với x ≠ ±1

Xem đáp án » 10/10/2022 472

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »