Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 112

Cho x,y  xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x26xy+6y2x22xy+y2  .

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Xét y=0

Xét y0 , chia cả tử và mẫu cho y2 . Sau đó ta chứng minh biểu thức thu được lớn hơn hoặc bằng 3.

Cách giải:

Xét y=0, ta có:P=1 .

Xét y0, chia cả tử và mẫu của 1 cho y2, ta có:

P=xy26xy+6xy22xy+1

Đặt t=xyt1 . Biểu thức P  trở thành:

P=t26t+6t22t+1

Ta sẽ đi chứng minh:P3

Ta có:

t26t+6t22t+13

t26t+63t2+6t3

4t212t+90

2t320

 luôn đúng.

Dấu "="  xảy ra 2t3=0t=32xy=322x=3y .

Vậy minP=3, đạt được khi 2x=3y .

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân thức đối của 2x15x là:

Xem đáp án » 10/10/2022 496

Câu 2:

Cho ΔABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC , kẻ DE vuông góc với AB tại E . Gọi I  là điểm đối xứng với D qua AC,DI  cắt AC tại F .
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCI  là hình thang cân. Hãy tính  trong trường hợp này biết AD=8cm .

Xem đáp án » 10/10/2022 223

Câu 3:

Cho biểu thức A=3xx22x25x24x1x+2:3x+2

Rút gọn  và tìm điều kiện xác định của .

Xem đáp án » 10/10/2022 204

Câu 4:

Chọn câu trả lời sai:

Xem đáp án » 10/10/2022 180

Câu 5:

Cho ΔABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC , kẻ DE vuông góc với AB tại E . Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC,DI cắt AC tại F .
Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 10/10/2022 159

Câu 6:

Tìm x , biết:
4x2112xx+2=0

Xem đáp án » 10/10/2022 156

Câu 7:

Cho biểu thức A=3xx22x25x24x1x+2:3x+2
Tìm các giá trị nguyên của  để  có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 10/10/2022 149

Câu 8:

Tổng hai phân thức x+32x14x12xbằng phân thức nào sau đây:

Xem đáp án » 10/10/2022 145

Câu 9:

Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 6 lần, chiều rộng giảm 2 lần?

Xem đáp án » 10/10/2022 140

Câu 10:

Kết quả rút gọn của biểu thức 2x22x1x2 là:

Xem đáp án » 10/10/2022 137

Câu 11:

Giá trị của phân thức x+12x6 được xác định khi:

Xem đáp án » 10/10/2022 136

Câu 12:

Cho ΔABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC , kẻ DE vuông góc với AB tại E . Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC,DI cắt AC tại F .
Gọi O là giao điểm của AD EF . Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểmB,O,I  thẳng hàng.

Xem đáp án » 10/10/2022 131

Câu 13:

Thực hiện phép chia x3+27 cho 3x9x2 ta được thương là:

Xem đáp án » 10/10/2022 129

Câu 14:

Cho ΔABC vuông tại A AB=3cm,AC=4cm. Độ dài đường trung tuyến AM  bằng:

Xem đáp án » 10/10/2022 126

Câu 15:

Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng:

Xem đáp án » 10/10/2022 125

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »