Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 4

  • 2366 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phân thức đối của 2x15x là:

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Phân thức đối của phân thức AB AB .

Cách giải:

Phân thức đối của 2x15x 2x15x=12x5x .


Câu 2:

Giá trị của phân thức x+12x6 được xác định khi:

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Giá trị của phân thức AB xác định khi B0 .

Cách giải:

Giá trị của phân thức x+12x6 được xác định khi 2x602x6x3 .


Câu 3:

Kết quả rút gọn của biểu thức 2x22x1x2 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn biểu thức.

Sử dụng hằng đẳng thức a2b2=aba+b .

Cách giải:

Ta có:2x22x1x2=2xx+11x1+x

=2x1x=2xx1


Câu 4:

Cho ΔABC vuông tại A AB=3cm,AC=4cm. Độ dài đường trung tuyến AM  bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh huyền 

Sử dụng: Trong tam giác vuông, độ dài đường trung tuyến ứng với cạch huyền bằng nửa cạnh huyền.

Cách giải:

Xét tam giác  ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:BC=AB2+AC2=32+42=5cm

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=BC2=52=2,5cm .

Media VietJack


Câu 5:

Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 6 lần, chiều rộng giảm 2 lần?

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b là S=ab.

Cách giải:

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là S=ab với a,b lần lượt là chiều dài và chiều rộng

Chiều dài mới là a'=6a

Chiều rộng mới là b'=b2

Lúc này diện tích hình chữ nhật là S'=a'.b'=6a.b2=3ab=3S

Như vậy diện tích tăng 3 lần so với ban đầu.


Câu 6:

Chọn câu trả lời sai:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn biểu thức.

Cách giải:

Đáp án A: Ta có: 4x+44x=4x+14x=x+1x nên A đúng

Đáp án B: Ta có: x2x24=x2x2x+2=1x+2  nên B đúng

Đáp án C: Ta có: 5x+55x=5x+15x=x+1x5  nên C sai

Đáp án D: Ta có:4x292x+3=2x+32x32x+3=2x3  nên D đúng


Câu 7:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Cách giải:

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên C đúng.


Câu 8:

Phân thức x+22x có giá trị bằng 1 khi x bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định.

Cho phân thức bằng 1 sau đó quy đồng mẫu thức để tìm x .

So sánh điều kiện để kết luận

Cách giải:

ĐK:2x0x0

Ta có:

x+22x=1x+22x=2x2x

x+2=2x

 x=2(tm)

Vậy x=2.


Câu 9:

Tổng hai phân thức x+32x14x12xbằng phân thức nào sau đây:

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Đưa về cộng hai phân thức cùng mẫu:AB+CB=A+CB .

Cách giải:

Ta có:

x+32x1+4x12x=x+32x1+4x2x1

=x+3+4x2x1=72x1.


Câu 10:

Khẳng định nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về hình chữ nhật, hai tam giác bằng nhau, trục đối xứng.

Cách giải:

Ta có A, B, C đều đúng.

D sai vì hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo.


Câu 11:

Thực hiện phép chia x3+27 cho 3x9x2 ta được thương là:

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức a3+b3=a+ba2ab+b2

Cách giải:

Ta có:

x3+27:3x9x2

=x+3:x23x+9:x23x+9

=x+3=x3


Câu 12:

Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.

Sử dụng định lý Pytago.

Cách giải:

Xét hình vuông ABCD có đường chéo .

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:

AB2+BC2=AC2

2AB2=42

AB2=8

AB=8

Vậy hình vuông có cạnh là 8.


Câu 13:

Cho biểu thức A=3xx22x25x24x1x+2:3x+2

Rút gọn  và tìm điều kiện xác định của .

Xem đáp án

Phương pháp:

Quy đồng mẫu và rút gọn.

Cách giải:

Rút gọn  và tìm điều kiện xác định của A.

A=3xx22x25x24x1x+2:3x+2

DK:x20x+20x±2x240

A=3xx+2x2x+22x25x2x+2x1x2x2x+2:3x+2

A=3x2+6x2x2+5x2+x+2x2x2x+2:3x+2

A=9x+3x2x+2.x+23

A=33x+1x2x+2.x+23

A=3x+1x2


Câu 14:

Cho biểu thức A=3xx22x25x24x1x+2:3x+2
Tính giá trị của x biết x22x=0 .
Xem đáp án

Phương pháp

Tìm x rồi thay vào A.

Cách giải:

Tính giá trị của  biết .

 

Ta có:

x22x=0xx2=0.

x=0x2=0x=0tmx=2ktm

Thay x=0 vào A ta được:A=3.0+102=12 .

Vậy với x=0 thì A=12 .

 


Câu 15:

Cho biểu thức A=3xx22x25x24x1x+2:3x+2
Tìm các giá trị nguyên của  để  có giá trị nguyên.
Xem đáp án

Tìm các giá trị nguyên của  để  có giá trị nguyên.

Ta có:A=3x+1x2=3x6+7x2=3x6x2+7x2=3+7x2

x 3 nên để A thì x2U7=±1;±7  .

Ta có bảng:

x2

1

1

7

 

x

3 (tm)

1 (tm)

9 (tm)

 (tm)

Vậy với x3;1;9;5 thì A.


Câu 16:

Tìm x , biết:
4x2112xx+2=0
Xem đáp án
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích.
Tìm x, biết:
4x2112xx+2=0
2x12x+1+2x1x+2=0
2x12x+1+x+2=0
2x13x+3=0.
2x1=03x+3=02x=13x=3x=12x=1

Vậy phương trình có tập nghiệm S=12;1 .


Câu 17:

Tìm x, biết:
3xx2x29=0
Xem đáp án
Phương pháp:
Đặt điều kiện xác định và giải phương trình.
Cách giải:
3xx2x29=0  .

ĐK:x290x29x±3

Khi đó

3xx2=0x3x=0

x=03x=0x=0tmx=3ktm.

Vậy phương trình có nghiệm x=0.


Câu 18:

Tìm , biết:
Tìm a b để fx=x43x3+3x2+ax+b chia hết cho gx=x23x+4 .
Xem đáp án

Tìm a b để fx=x43x3+3x2+ax+b chia hết cho gx=x23x+4 .

Ta có:

fx=x43x3+3x2+ax+b

=x43x3+4x2x23x+4+ax3x+b+4

=x23x+4x21+a3x+b+4

=x2x23x+4x23x+4+a3x+b+4

=x21fx+a3x+b+4

Để fx chia hết cho gx  thì a3=0b+4=0a=3b=4 .

Vậy a=3 ,b=4 .


Câu 19:

Cho ΔABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC , kẻ DE vuông góc với AB tại E . Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC,DI cắt AC tại F .
Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
Xem đáp án

Phương pháp:

Chứng minh tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Cách giải:

Media VietJack

Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

Ta có:DEABE=90°

DFACF=90°

Tứ giác AEDF A=E=F=90° nên AEDF là hình chữ nhật (đpcm).


Câu 20:

Cho ΔABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC , kẻ DE vuông góc với AB tại E . Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC,DI cắt AC tại F .
Gọi O là giao điểm của AD EF . Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểmB,O,I  thẳng hàng.
Xem đáp án

Phương pháp:

Chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.

Cách giải:

Media VietJack

Gọi O là giao điểm của AD EF. Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểm B,O,I  thẳng hàng.

Ta có:DFACABAC nên DF//AB  (từ vuông góc đến song song)

D là trung điểm BC nên F là trung điểm AC

DF là đường trung bình của tam giác ACBDF=12ABt/cAB=2DF

 DI=2DF (do I đối xứng với D qua AC )

Do đó DI=AB=2DF .

DI//AB  nên tứ giác ABDI là hình bình hành (dhnb).

O là giao điểm của EF với AD nên O là trung điểm AD .

Tứ giác ABDI là hình bình hành hai đường chéo BI,AD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.

Vậy B,O,I  thẳng hàng.


Câu 21:

Cho ΔABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC , kẻ DE vuông góc với AB tại E . Gọi I  là điểm đối xứng với D qua AC,DI  cắt AC tại F .
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCI  là hình thang cân. Hãy tính  trong trường hợp này biết AD=8cm .
Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Cách giải:

Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCI là hình thang cân. Hãy tính  trong trường hợp này biết .

Media VietJack


Ta có:AI//BC (do AI//BD) nên tứ giác AICB là hình thang.

Để AICB là hình thang cân thì ABC=ICB  

Xét tứ giác AICD AC vuông góc DI tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.

CA là tia phân giác góc .

ICB=2ACB

Từ đó ABC=2ACB .

ABC+ACB=90°ACB=30° .

Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện ACB=30° để tứ giác AICB là hình thang cân.

Tam giác ABC vuông tại A ACB=30° nên AB=12BC .

BC=2AD=2.8=16 nên AB=12.16=8 .

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:AB2+AC2=BC282+AC2=162AC2=16282=192AC=83

Diện tích tam giác: SABC=12AB.AC=12.8.83=323 .


Câu 22:

Cho x,y  xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x26xy+6y2x22xy+y2  .
Xem đáp án

Phương pháp:

Xét y=0

Xét y0 , chia cả tử và mẫu cho y2 . Sau đó ta chứng minh biểu thức thu được lớn hơn hoặc bằng 3.

Cách giải:

Xét y=0, ta có:P=1 .

Xét y0, chia cả tử và mẫu của 1 cho y2, ta có:

P=xy26xy+6xy22xy+1

Đặt t=xyt1 . Biểu thức P  trở thành:

P=t26t+6t22t+1

Ta sẽ đi chứng minh:P3

Ta có:

t26t+6t22t+13

t26t+63t2+6t3

4t212t+90

2t320

 luôn đúng.

Dấu "="  xảy ra 2t3=0t=32xy=322x=3y .

Vậy minP=3, đạt được khi 2x=3y .


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương