Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 4
-
2427 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phân thức đối của là:
Đáp án D
Phương pháp:
Phân thức đối của phân thức là .
Cách giải:
Phân thức đối của là .
Câu 2:
Giá trị của phân thức được xác định khi:
Đáp án A
Phương pháp:
Giá trị của phân thức xác định khi .
Cách giải:
Giá trị của phân thức được xác định khi .
Câu 3:
Kết quả rút gọn của biểu thức là:
Đáp án B
Phương pháp:
Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn biểu thức.
Sử dụng hằng đẳng thức .
Cách giải:
Ta có:
Câu 4:
Cho vuông tại có ,. Độ dài đường trung tuyến bằng:
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh huyền
Sử dụng: Trong tam giác vuông, độ dài đường trung tuyến ứng với cạch huyền bằng nửa cạnh huyền.
Cách giải:
Xét tam giác vuông tại , theo định lý Pytago ta có:
Vì là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên .
Câu 5:
Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 6 lần, chiều rộng giảm 2 lần?
Đáp án B
Phương pháp:
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng là .
Cách giải:
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là với lần lượt là chiều dài và chiều rộng
Chiều dài mới là
Chiều rộng mới là
Lúc này diện tích hình chữ nhật là
Như vậy diện tích tăng 3 lần so với ban đầu.
Câu 6:
Chọn câu trả lời sai:
Đáp án C
Phương pháp:
Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn biểu thức.
Cách giải:
Đáp án A: Ta có: nên A đúng
Đáp án B: Ta có: nên B đúng
Đáp án C: Ta có: nên C sai
Đáp án D: Ta có: nên D đúng
Câu 7:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Cách giải:
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên C đúng.
Câu 8:
Phân thức có giá trị bằng 1 khi bằng:
Đáp án A
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định.
Cho phân thức bằng 1 sau đó quy đồng mẫu thức để tìm .
So sánh điều kiện để kết luận
Cách giải:
ĐK:
Ta có:
(tm)
Vậy .
Câu 9:
Tổng hai phân thức và bằng phân thức nào sau đây:
Đáp án A
Phương pháp:
Đưa về cộng hai phân thức cùng mẫu: .
Cách giải:
Ta có:
.
Câu 10:
Khẳng định nào sau đây sai ?
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức về hình chữ nhật, hai tam giác bằng nhau, trục đối xứng.
Cách giải:
Ta có A, B, C đều đúng.
D sai vì hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo.
Câu 11:
Thực hiện phép chia cho ta được thương là:
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức
Cách giải:
Ta có:
Câu 12:
Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng:
Đáp án D
Phương pháp:
Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.
Sử dụng định lý Pytago.
Cách giải:
Xét hình vuông có đường chéo .
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:
Vậy hình vuông có cạnh là .
Câu 13:
Rút gọn và tìm điều kiện xác định của .
Phương pháp:
Quy đồng mẫu và rút gọn.
Cách giải:
Rút gọn và tìm điều kiện xác định của .
DK:
Câu 14:
Phương pháp
Tìm rồi thay vào .
Cách giải:
Tính giá trị của biết .
Ta có:
.
Thay vào ta được: .
Vậy với thì .
Câu 15:
Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Ta có:
Vì và nên để thì .
Ta có bảng:
1 |
7 |
|
||
3 (tm) |
1 (tm) |
9 (tm) |
(tm) |
Vậy với thì .
Câu 16:
Vậy phương trình có tập nghiệm .
Câu 17:
ĐK:
Khi đó
.
Vậy phương trình có nghiệm .
Câu 18:
Tìm và để chia hết cho .
Ta có:
Để chia hết cho thì .
Vậy , .
Câu 19:
Phương pháp:
Chứng minh tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Cách giải:
Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.
Ta có:
Tứ giác có nên là hình chữ nhật (đpcm).
Câu 20:
Phương pháp:
Chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.
Cách giải:
Gọi là giao điểm của và . Chứng minh tứ giác là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểm thẳng hàng.
Ta có: nên (từ vuông góc đến song song)
Mà là trung điểm nên là trung điểm
là đường trung bình của tam giác
Mà (do đối xứng với qua )
Do đó .
Mà nên tứ giác là hình bình hành (dhnb).
Vì là giao điểm của với nên là trung điểm .
Tứ giác là hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại là trung điểm của mỗi đường.
Vậy thẳng hàng.
Câu 21:
Phương pháp:
Sử dụng hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Cách giải:
Tam giác cần thêm điều kiện gì để tứ giác là hình thang cân. Hãy tính trong trường hợp này biết .
Ta có: (do ) nên tứ giác là hình thang.
Để là hình thang cân thì
Xét tứ giác có vuông góc tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
là tia phân giác góc .
Từ đó .
Mà .
Vậy tam giác cần thêm điều kiện để tứ giác là hình thang cân.
Tam giác vuông tại có nên .
Mà nên .
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
Diện tích tam giác: .
Câu 22:
Phương pháp:
Xét
Xét , chia cả tử và mẫu cho . Sau đó ta chứng minh biểu thức thu được lớn hơn hoặc bằng .
Cách giải:
Xét , ta có: .
Xét , chia cả tử và mẫu của cho , ta có:
Đặt . Biểu thức trở thành:
Ta sẽ đi chứng minh:
Ta có:
luôn đúng.
Dấu xảy ra .
Vậy , đạt được khi .