Cho phương trình $\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}\left(1\right)$ (với m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = 4 là nghiệm của phương trình.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

Một đội công nhân dự định trong một ngày sửa được 40m đường. Nhưng do thời tiết không thuận lợi nên thực tế mỗi ngày họ sửa được một đoạn ít hơn 10m so với dự định và vì vậy họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm 6 ngày. Tính chiều dài đoạn đường đội công nhân dự định sửa.

1. $\mathrm{AE}=20\mathrm{cm},\mathrm{BE}=8\mathrm{cm},$$\hspace{0.17em}\mathrm{BD}=53\mathrm{cm}$. Tính độ dài các đoạn thẳng AD, CB

2. Cho BE là tia phân giác $\widehat{\mathrm{ABC}}$ và $\mathrm{BE}\perp \mathrm{BM};$$\hspace{0.17em}\mathrm{BC}=5\mathrm{cm};\mathrm{BA}=\mathrm{AC}=3\mathrm{cm}$. Tính độ dài các đoạn thẳng AE, EC, AM.

3. Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ có AB = 5cm, AC = 10 cm, BC = 7 cm. $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta DGH}$ và DH = 15 cm. Tính độ dài các cạnh của $\mathrm{\Delta DGH}$

Giải các phương trình sau

a) $3\mathrm{x}+1=\frac{-7}{2}$

b) $\frac{\mathrm{x}+4}{5}+\frac{3\mathrm{x}+2}{10}=7$

c) ${\left(3\mathrm{x}-5\right)}^2-2\left(9{\mathrm{x}}^2-25\right)=0$

d) $\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}+\frac{5}{\mathrm{x}+2}=\frac{12}{{\mathrm{x}}^2-4}+1$

Điền vào chỗ chấm (…)

a) Tỉ số của hai đoạn thẳng có độ dài 80 mmmm và 10 dm bằng ……

b) Nếu trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho $\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{MA}}=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{NA}}$ thì ………

c) Nếu $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta MNP}$ và $\mathrm{\Delta NMP}~\mathrm{\Delta EGH}$ thì ……

d) Nếu $\mathrm{\Delta ABC}~\mathrm{\Delta DMN}$ theo tỉ số đồng dạng k = 3 thì $\mathrm{\Delta DMN}~\mathrm{\Delta ABC}$ theo tỉ số đồng dạng............

e) Nếu ………… đồng dạng với $\mathrm{\Delta A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}$ theo tỉ số đồng dạng k = …. thì $\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}}{{\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}}=\frac{1}{4}$

Các khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S)?

1. $\left(\mathrm{x}+3\right)\left(4\mathrm{x}-8\right)=0$ là phương trình bậc nhất

2. $\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)}{2{\mathrm{x}}^2-1}=0$ và $\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2+3\right)=0$ là hai phương trình tương đương.

3. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2-6}{{\mathrm{x}}^2}=\mathrm{x}+\frac{3}{{\mathrm{x}}^2+1}$ là $\mathrm{x}\ne 0;\mathrm{x}\ne 1;\mathrm{x}\ne -1$

4. Phương trình $\left(2\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}=\mathrm{m}+8$ vô nghiệm khi $\mathrm{m}=\frac{1}{2}$