Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt các đoạn thẳng BD, BC lần lượt tại E và F, cắt DC tại K.
a) Chứng minh AE2 = EF.EK.
b) Kẻ .
Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BND và AD.DM + DC.DN = BD2.
Giải bởi Vietjack
Vì ABCD là hình bình hành nên:
+ AD // BC hay AD // BF
+ AB // CD hay AB // DK.
Áp dụng định lý Ta-let, ta có:
+ AD // BF suy ra: (1)
+ AB // DK suy ra: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: .
Do đó AE2 = EF.EK (đpcm).
b) Xét ∆AHB và ∆BND có:
(AB // DK, hai góc so le trong)
Do đó ∆AHB 
∆BND (g.g) (đpcm)
Suy ra AB.DN = BD.BH
Mà AB = DC nên DC.DN = BD.BH (1)
Xét ∆ADH và ∆BDM có:
chung.
Do đó ∆ADH ∆BDM (g.g).
Suy ra AD.DM = DH.DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD.DM + DC.DN = BD.BH + DH.DB = BD.(BH + HD)
= BD.BD = BD2.
Do đó AD.DM + DC.DN = BD2 (đpcm).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường).
Cho biểu thức:
với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7.
a) Rút gọn P.
b) Tính P khi |x – 1| = 2.
c) Tìm x để .
