Cho a, b, c đôi một khác nhau và 1a+1b+1c=0. Tính giá trị biểu thức: P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab.
Giải bởi Vietjack
Ta có 1a+1b+1c=0⇒ab+bc+caabc=0⇒ab + bc + ca = 0.
Ta thấy a2 + 2bc = a2 + bc + (–ab – ac) = a(a – b) – c(a – b) = (a – b)(a – c)
Tương tự, b2 + 2ac = (b – a)(b – c)
c2 + 2ab = (c – a)(c – b).
Khi đó, P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab
=1(a−b)(a−c)+1(b−a)(b−c)+1(c−a)(c−b)
=b−c+c−a+a−b(a−b)(b−c)(a−c)=0.
Vậy P=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab=0.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường).
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt các đoạn thẳng BD, BC lần lượt tại E và F, cắt DC tại K.
a) Chứng minh AE2 = EF.EK.
b) Kẻ AH⊥BD, BN⊥CD, BM⊥AD(H∈BD, N∈CD, M∈AD).
Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BND và AD.DM + DC.DN = BD2.
Giải các phương trình sau:
a) 9x2 – 3 = (3x + 1)(2x – 3)
b) 3xx−5+1x=4x+3x(x−5)+3
Cho biểu thức:
P=(x2+1x2−9−xx+3+53−x):(2x+10x+3−1) với x ≠ 3, x ≠ −3, x ≠ −7.
a) Rút gọn P.
b) Tính P khi |x – 1| = 2.
c) Tìm x để P=x+56.
