Rô bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để rô bốt lấy được 100 ml nước từ chậu nước.

Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m thuộc đất của vườn. Phần đất còn lại dùng để trồng trọt. Tính diện tích trồng trọt của mảnh vườn.

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

Từ các số 0; 1; 2; 7; 8; 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?

Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?

Tìm m để 3 đường thẳng y = −5(x + 1), y = mx + 3, y = 3x + m phân biệt và đồng quy.

Trung bình mỗi con gà ăn hết 102 g thức ăn trong một ngày. Hỏi trại nuôi gà đó cần bao nhiêu ki-lô-gam thức ăn cho 350 con gà trong 30 ngày?

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \). Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f.

Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 7a, AD = 8a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD. Tính thể tích khối tứ diện AMNP.

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x \in ( - \infty ;0)\\\sqrt {\frac{1}{x}} ,x \in (0; + \infty )\end{array} \right.\).

Hình đa giác lồi 6 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền 2 với công suất 80 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu 2 cần 9 linh kiện tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu một là 250 000 đồng tiền lãi thu được khi bán một chiếc Rario kiểu 2 là 180 000 đồng. Hỏi cần sản xuất như thế nào để tiền lãi thu được là nhiều nhất biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900.

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \).

Cho 2.(a² + b²) = (a + b)². Chứng minh rằng a = b.

Tính a² + b² biết a + b = 5 và ab = 1.

Nhà trường tổ chức cho học sinh khối 5 đi thăm quan. Nễu xếp 40 học sinh một xe thì cần 14 xe ô tô. Hỏi nếu xếp 35 học sinh thì cần bao nhiêu xe? (sức chở của mỗi xe là như nhau)

Anh An là nhân viên bán hàng tại siêu thị điện máy. Anh An kiếm được một khoản hoa hồng 600 nghìn đồng cho mỗi máy giặt và 1,3 triệu dồng cho mỗi tủ lạnh mà anh ấy bán được. Hỏi để nhận được từ 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng thì anh An cần bán bao nhiêu máy giặt và tủ lạnh.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 3x² + x – 1 trên đoạn [−1; 1].

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm. Tính khoảng các từ tâm O đến dây AB.

Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền nùi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đồng, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đề có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loạ (Ví dụ: 1 chiếc áo mùa đồng và 1 thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Xác suất để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau bằng bao nhiêu?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9 cm. Bán kính R của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật là

Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải sản xuất 75 thùng khẩu trang trong một số ngày dự định. Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm vượt mức 5 thùng vì vậy không những làm được 80 thùng mà họ còn hoàn thành sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ đó phải sản xuất bao nhiêu thùng khẩu trang.

Giả sử độ cao h (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian t (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng dưới đây:

a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao h(m) của quả bóng gofl tính theo thời gian t(s).

b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?

Cho ∆DMN cân tại D có DM = DN = 6 cm, MN = 5 cm. Phân giác của góc M cắt DN tại I, phân giác góc N cắt DM tại K. Tính tỉ số KM và KD.

Một trường THCS có tất cả 4 lớp 7. Các em học sinh lớp 7 đã đăng kí tham gia một trong các câu lạc bộ bơi lội, cờ vua và cầu lông theo số liệu sau:

a) Có bao nhiêu phần trăm học sinh lớp 7 tham gia câu lạc bộ bơi lội?

b) Lớp 7A có bao nhiêu phần trăm học sinh tham gia tất cả các câu lạc bộ?

c) Ở môn cờ vua thì lớp nào có tỉ lệ tham gia đông nhất?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O). Trên tia đối của CB lấy điểm A. Kẻ tiếp tuyến AE cắt Bx tại D (Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của BE với DO; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).

a) Chứng minh: DO // EC.

b) Chứng minh: AO.AB = AE.AD.

Rút gọn biểu thức: \(B = \frac{{a + 2\sqrt a + 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{a - 1}}{{\sqrt a - 1}} - \sqrt a \).

Rút gọn biểu thức: \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác AICD là hình thoi.

c) Cho AC = 20 cm, BC = 25 cm. Tính diện tích ΔABC.

Cho tam giác ABC chứng minh rằng:

\(\cos \widehat A + \cos \widehat B - \cos \widehat C = 4\cos \frac{{\widehat A}}{2}.\cos \frac{{\widehat B}}{2}.\sin \frac{{\widehat C}}{2} - 1\)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho bất phương trình (m – 1)x² + 2mx – 3 > 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Cho phương trình ẩn x: (m – 1)x² – 2mx + m + 1 = 0 (1) (m là tham số)

a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm x₁ và x₂.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ – x₁x₂ = 3.

Một xe chạy trong 5 giờ: 2 giờ đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60 km/h; 3 giờ sau xe chạy với tốc độ trung bình 40 km/h. Tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động là:

Một xe chạy trọng 2,5 giờ. 1 giờ đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60 km/h, 1,5 giờ sau xe chạy với tốc trung bình 40 km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trông suốt thời gian chuyển động?

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện:

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện:

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

Tìm x ∈ ℤ, biết:

a) (x + 2)(x – 4) ≥ 0;

b) \(\frac{{2x + 3}}{{x + 4}} > 1\).

Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm GTNN của biểu thức:

\[P = 5x + 3y + \frac{{12}}{x} + \frac{{16}}{y}\].

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5?

Tứ giác có hai góc đối bằng 90° có phải là hình chữ nhật không?

Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Với giá trị nào của x thì đa thức dư trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng: (x⁵ + 2x⁴ + 3x⁴ + x ‒ 3) : (x² + 1)

Cho các tập hợp \(A = \left[ {1 - m;\frac{{m + 3}}{2}} \right]\) và B = (‒∞; ‒3) ∪ [3; +∞). Tìm tất cả các số thực m để A ∪ B = ℝ.

Tính giá trị lớn nhất của diện tích một tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8.