Với giá trị nào của x thì đa thức dư trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng: (x5 + 2x4 + 3x4 + x ‒ 3) : (x2 + 1)
Giải bởi Vietjack
(x5 + 2x4 + 3x4 + x ‒ 3) : (x2 + 1)
\( = \frac{{{x^5} + {x^3} + 2{x^4} + 2{x^2} + 2{x^3} + 2x - 2x{}^2 - 2 - x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)
\( = {x^3} + 2{x^2} + 2x - 2 + \frac{{ - x - 1}}{{{x^2} + 1}}\)
Để số dư là 0 thì ‒x ‒ 1 = 0 ⇔ x = ‒1.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a . Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60° .Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\] (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5?
Tính giá trị lớn nhất của diện tích một tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8.
Nêu mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
A: “Với mọi n ∈ ℕ*, (1 + 2 + .... + n) không chia hết cho 11”.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B, C). Hạ AH vuông góc BC tại H. Trên nửa mp bờ BC chứa A dựng 2 nửa đường tròn đường kính HB, HC chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F. Chứng minh AE.AB = AF.AC.\[\]
Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ | 1≤ |x| ≤ 2}; B = (–∞; m – 2] ∪ [m; +∞).
Tìm tất cả các giá trị của m để A ⊂ B.
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ (M ∈ OP), IN // OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:
a) Tam giác IMN cân tại I.
b) OI là đường trung trực của MN.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
Cho (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O') sao cho AM vuông góc với AN.
a) Chứng minh: OM // ON.
b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO’ lớn nhất.
Cho hàm số (c) có y = f(x) = x2 ‒ 2x + 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (c) tại điểm thuộc (c) có hoành độ x0 = 1.
