Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \). Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f.
Giải bởi Vietjack
Số các số có 6 chữ số đôi một khác nhau là:
n(X) = \(A_{10}^6 - A_9^5 = 136\,\,080\).
Gọi A là biến cố số lấy ra lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f.
Khi đó f ∈ {7; 9} nên có 2 cách chọn.
+) Nếu f = 7 thì a, b, c, d, e ∈ {1;...;6} (do a ≠ 0 nên b, c, d, e > 0).
Mỗi cách lấy ra một bộ số a, b, c, d, e thì chỉ có duy nhất một cách sắp xếp, do đó số các số trong trường hợp này là số tổ hợp chập 5 của 6 hay \(C_6^5 = 6\) số.
+) Nếu f = 9 thì a, b, c, d, e ∈ {1;...;8} (do a ≠ 0 nên b, c, d, e > 0)
Mỗi cách lấy ra một bộ số a, b, c, d, e thì chỉ có duy nhất một cách sắp xếp, do đó số các số trong trường hợp này là số tổ hợp chập 5 của 8 hay \(C_8^5 = 56\) số.
Do đó n(A) = 6 + 56 = 62.
Xác suất P(A) = \(\frac{{62}}{{136\,\,080}} = \frac{{31}}{{68\,\,040}}\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền nùi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đồng, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đề có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận 2 suất quà khác loạ (Ví dụ: 1 chiếc áo mùa đồng và 1 thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Xác suất để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau bằng bao nhiêu?
Từ các số 0; 1; 2; 7; 8; 9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?
Rô bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để rô bốt lấy được 100 ml nước từ chậu nước.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O). Trên tia đối của CB lấy điểm A. Kẻ tiếp tuyến AE cắt Bx tại D (Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của BE với DO; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).
a) Chứng minh: DO // EC.
b) Chứng minh: AO.AB = AE.AD.
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
Tìm m để 3 đường thẳng y = −5(x + 1), y = mx + 3, y = 3x + m phân biệt và đồng quy.
Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?
Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m thuộc đất của vườn. Phần đất còn lại dùng để trồng trọt. Tính diện tích trồng trọt của mảnh vườn.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.
Cho bất phương trình (m – 1)x2 + 2mx – 3 > 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x \in ( - \infty ;0)\\\sqrt {\frac{1}{x}} ,x \in (0; + \infty )\end{array} \right.\).
Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 7a, AD = 8a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD. Tính thể tích khối tứ diện AMNP.
Một xe chạy trọng 2,5 giờ. 1 giờ đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60 km/h, 1,5 giờ sau xe chạy với tốc trung bình 40 km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trông suốt thời gian chuyển động?
