Tính giá trị lớn nhất của diện tích một tam giác biết 3 trong 2 cạnh của nó là 5 và 8.
Giả sử AB = 5, AC=8.
Xét trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc nhọn:
Áp dụng công thức sau đây: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC}\)
Do \(\sin \widehat {BAC} < 1\) nên \({S_{ABC}} < \frac{{AB.AC}}{2}\).
Xét trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc tù.
Có công thức sau đây: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \widehat {BAC}} \right)\)
Lập luận tương tự vẫn có \({S_{ABC}} < \frac{{AB.AC}}{2}\).
Trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc vuông ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC\)
Vậy giá trị lớn nhất của ∆ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{5.8}}{2} = 20\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a . Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60° .Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\] (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5?
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Nêu mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
A: “Với mọi n ∈ ℕ*, (1 + 2 + .... + n) không chia hết cho 11”.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B, C). Hạ AH vuông góc BC tại H. Trên nửa mp bờ BC chứa A dựng 2 nửa đường tròn đường kính HB, HC chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F. Chứng minh AE.AB = AF.AC.\[\]
Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ | 1≤ |x| ≤ 2}; B = (–∞; m – 2] ∪ [m; +∞).
Tìm tất cả các giá trị của m để A ⊂ B.
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ (M ∈ OP), IN // OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:
a) Tam giác IMN cân tại I.
b) OI là đường trung trực của MN.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
Cho (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O') sao cho AM vuông góc với AN.
a) Chứng minh: OM // ON.
b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO’ lớn nhất.
Cho hàm số (c) có y = f(x) = x2 ‒ 2x + 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (c) tại điểm thuộc (c) có hoành độ x0 = 1.
Chứng minh rằng mọi hàm số f(x) có tập xác định đối xứng, đều có thể viết dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5.