b) Một đường thẳng qua O, song song với AC cắt AB tại I, tính IB và IO.

Tìm a, b, c để đồ thị hàm số y = ax² + bx + c là đường parabol có đỉnh I(3; 4), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –1.

Cho x > y > 0 thỏa mãn 3x² + 3y² = 10xy. Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{x - y}}{{x + y}}\).

Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cũ.

Khi đó, tìm số thập phân biểu diễn phân số \(\frac{x}{{100}}\).

Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số ban đầu.

Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R = 3cm, biết sin  B= $\frac{2}{3}$  .

a) Hai dây AB và AC, dây nào gần tâm O hơn?

Một lớp học có 30 học sinh gồm cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nữ và 1 nam là \(\frac{{52}}{{145}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.

Một lớp học có 30 học sinh gồm cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.

Cho hình thoi ABCD, có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, CD.

a) Nêu nhận xét về quan hệ bằng nhau của \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ADB}\). Vì sao?

b) Tứ giác AMNC là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tứ giác OMDN là hình thoi.

d) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BM với đường thẳng CD. Tính số đo \(\widehat {AED}\), biết \(\widehat {BAD} = 130^\circ \).

Cho a, b, c ≥ 0 và thỏa mãn a² + b² + c² + abc = 4. Chứng minh abc + 2 ≥ ab + bc + ca ≥ abc.

Có 8 cái bút khác nhau và 9 quyển vở khác nhau được gói trong 17 hộp. Một học sinh được chọn bất kì hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là

Bốn bạn cùng chạy trên một quãng đường và cùng xuất phát một lúc. Khi đến đích tính ra bạn Sơn chạy hết 81 giây; bạn Tùng chạy hết 1,4 phút, bạn Thông chạy hết $1\frac{4}{9}$  phút, bạn Bách chạy hết 1 phút 20 giây. Bạn chạy với vận tốc bé nhất (hay bạn chạy chậm nhất) là bạn nào?

Cho tam giác ABC vuông tại B, đường trung tuyến BM, đường cao BH. Lấy E đối xứng với B qua M.

a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình chữ nhật.

b) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại D, cắt BH tại I. Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành.

c) Chứng minh EI // AM.

d) Chứng minh tứ giác AIEC là hình thang cân.

e) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ABCE là hình vuông?

Mức lương của công nhân tăng 20%, giá mua hàng giảm 20%. Hỏi với mức lương này thì lượng hàng mới sẽ mua được nhiều hơn lượng hàng cũ bao nhiêu phần trăm?

Cho đường tròn tâm O và hai dây cung song song AB, CD. Trên cung AB lấy điểm M. Chứng minh rằng $\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$.

Giải phương trình: (x² + 2x)² – 6x² – 12x + 5 = 0.

Tìm x, biết: \(\left| {{x^2}\left| {x + \frac{3}{4}} \right|} \right| = {x^2}\).

Tổng hai số là 79. Nếu gấp thừa số 1 lên 4 lần , gấp thừa số 2 lên 7 lần thì được tổng mới là 475. Tìm hai số đó.

Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố.

Cho a ≠ b ≠ c thỏa mãn a²(b + c) = b²(c + a) = 2012. Tính M = c²(a + b).

Một quầy lương thực, ngày thứ nhất bán được 345kg gạo, ngày thứ hai bán được 360 kg gạo. Ngày thứ ba bán được số gạo nhiều hơn trung bình cộng số gạo bán được trong cả ba ngày là 75kg. Hỏi ngày thứ ba quầy lương thực đó bán được bao nhiêu kg gạo?

Chứng minh rằng với mọi số thực b, c, ta có: (b + c)² ≤ 2(b² + c²).

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

Tính \(\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 + \sin 2x} dx} \).

Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 +... + 99 – 100.

Cho x, y biết x – y = 1 và xy = 6. Tính x² + y².

Tìm số tự nhiên x, y để 4x – 3xy – 9y = 0

Mua 5 kg đường phải trả 85 000 đồng. Hỏi mua 3,5 kg đường cùng loại phải trả ít hơn bao nhiêu tiền?

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết khi chia cho 11; 17; 29 thì số dư lần lượt là 6; 12; 24.

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC.

a) Chứng minh rằng các tứ giác AODE, BOCF là hình vuông.

b) Nối CE cắt DF tại I. Chứng minh rằng OI ⊥ CD.

c) Biết diện tích của hình lục giác ABFCDE bằng 6. Tính độ dài cạnh của hình vuông ABCD.

d) Lấy K là một điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi G là trọng tâm của ∆AIK. Chứng minh rằng điểm G thuộc một đường thẳng cố định khi K di chuyển trên cạnh BC.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a sao cho khi chia a cho 4, 5, 6 có số dư lần lượt là 3, 4, 5 và a chia hết cho 13.​

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SB với đáy (ABC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC tính theo a.

Trong một trang trại có một số gà và thỏ. Số gà nhiều hơn số thỏ là 12 con. Chúng có tổng cộng 228 cái chân. Hỏi trang trại đó có bao nhiêu con gà?

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Tìm x, biết: \(x \times 30\% + x \times \frac{1}{4} + 89 = 100\).

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho cả 2 và 3?

Năm nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 44 tuổi, mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?

Cho phương trình x² + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 2.

Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ ACTIVE sao cho 2 chữ V, E luôn luôn đứng cạnh nhau?

Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng 4106 đơn vị.

Có 5 người ăn trong 8 ngày hết 20kg rau. Hỏi 7 người ăn trong 5 ngày hết bao nhiêu kg rau?

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì n² + n + 1 không chia hết cho 9.

Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là ℝ (hay luôn xác định trên ℝ):

a) \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 3m + 5}}\).

b) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + m - 6} \).

c) \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 5}}{{\sqrt {{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + m + 9} }}\).

Tìm m để parabol (P): y = x² – 2mx + m + 3 có đỉnh nằm trên đường thẳng (d): y = x + 2.

Chia 10 cái bánh vào trong một số hộp sao cho mỗi hộp có số bánh bằng nhau và phải nhiều hơn 1, ít hơn 10. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp?

Trong các số thập phân 86,42; 86,422; 686,42; 86,642. Số thập phân lớn nhất là

Lấy điểm A trên (O; R), vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm B. Trên (O; R) lấy điểm C sao cho BC = AB.

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O).

b) Vẽ đường kính AD của (O), kẻ CK vuông góc với AD. Chứng minh rằng CD // OB và BC.CD = CK.OB.

c) Lấy điểm M trên cung nhỏ AC của (O). Vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB, BC lần lượt tại E, F. Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp ∆BEF. Chứng minh .

Kí hiệu A \ B là gì?

Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C, D. M là một điểm thuộc d và nằm ngoài (O; R) (MC < MD). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O; R). H là trung điểm của CD. Đường thẳng AB cắt OH tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O; R).