Rút gọn các phân thức sau:

b) $\frac{2x^2-x^3}{x^2-4}$;

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^2+6xy}{6x^2}$;

Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}$ và $\frac{a-b}{ab}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau.

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Xét các phân thức $P=\frac{x^{2}y}{x{y}^2}$, $Q=\frac{x}{y}$, $R=\frac{x^2+xy}{xy+y^2}$.

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

b) $\frac{xy-y}{x}$ và $\frac{xy-x}{y}$.

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{x{y}^2}{xy+y}$ và $\frac{xy}{x+1}$;

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Xét hai phân thức $M=\frac{x}{y}$ và $N=\frac{x^2-x}{xy-y}$.

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.

Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C\left(x\right)=\frac{0,0002x^2+120x+1000}{x}$, trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1 000.

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

b) $\frac{x{y}^2}{x-2y}$.

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) $\frac{1}{a+4}$;

Tìm giá trị của phân thức:

b) $\frac{xy-3y^2}{x+y}$ tại x = 3, y = –1.

Tìm giá trị của phân thức:

a) $\frac{x^2-2x+1}{x+2}$ tại x = –3, x = 1;

b) Tại $x=-\frac{1}{2}$, giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Cho biểu thức $P=\frac{x^2-1}{2x+1}$.

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

• Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m².

• Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.

• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.

Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ). Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại. Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.

Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y² + 28y + 4.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) x³ – x² – x + 1.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) x² + 2xy – 4x – 8y;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – xy + x – y;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

d) x² + 2x – y² + 1.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) xy² + x²y + $\frac{1}{4}$ y³;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) x⁴ – y⁴;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x³ – 16x;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) x³ – y⁶.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) x³ + 27y³;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x³ – 1;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) (x + y)² – 2(x + y)z + z².

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) –3x² + 6xy – 3y²;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a² + 4a + 1;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) (a + b)² – (a – 2b)².

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) (x + 2)² – 9;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x² – 1;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

d) (x – y)² – x(y – x).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) 2a(x – 1) + 3b(1 – x);

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) 6ab – 9ab²;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 4x;

Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (các kích thước tính theo mét).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) x² – y² + 2y – 1.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a³ – a²b + a – b;

Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:

a² + ab + 2a + 2b = (a² + ab) + (2a + 2b) = …

Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?

Giải đáp câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 23).

Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích 2x³ – 18x (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

d) 2ax³y³ + 2a.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) t³ – 8;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 9x² – 16;