b) $\frac{4}{2x^2-10x}$ và $\frac{2}{x^2-25}$.

Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{5}{2x^2{y}^3}$ và $\frac{3}{x{y}^4}$;

Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{1}{x^2+x}$ và $\frac{1}{x^2-x}$.

Tìm MTC của hai phân thức $\frac{5}{2x+6}$ và $\frac{3}{x^2-9}$.

b) Nhận xét gì về mẫu của hai phân thức thu được.

Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2}y}$ và $\frac{1}{x{y}^2}$.

a) Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x.

b) $\frac{x^3-x{y}^2}{2x^2+2xy}$.

Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) $\frac{8x^2+4x}{1-4x^2}$;

b) Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Cho phân thức $\frac{4x^{2}y}{6x{y}^2}$.

a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu.

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:$\frac{3x+y}{y}=\frac{3xy+y^2}{y^2}$.

b) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

a) Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$: $\frac{2}{-7}=\frac{4}{\boxed{?}};\frac{-3}{-9}=\frac{\boxed{?}}{3}$.

b) $\frac{x}{x^2-1}$ và $\frac{1}{x-1}$.

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\frac{x+y}{x^2-y^2}$ và $\frac{1}{x-y}$.

Cho hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$. Nêu quy tắc để hai phân số bằng nhau.

b) $\frac{x^2-1}{\frac{1}{x}}$.

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

a) Biểu thức x – 2 có phải đa thức khác đa thức 0 hay không?

Cho biểu thức $\frac{2x+1}{x-2}$.

a) Biểu thức 2x + 1 có phải đa thức hay không?

Ở lớp 6, ta đã biết kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng $\frac{a}{b}$ , ta gọi $\frac{a}{b}$  là phân số. Tương tự, kết quả của phép chia đa thức P cho đa thức Q khác đa thức 0 cũng có thể viết dưới dạng $\frac{P}{Q}$ . Khi đó, biểu thức $\frac{P}{Q}$  được gọi là gì?

c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.

b) Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 3 m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).

a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.

g) x3 – 2x2y + xy2 – 4x.

e) x3 + 3x2 + 3x + 1 – y3;

c) (2y – 3)x + 4y(2y – 3);

b) (x + 1)3 + (x – 1)3;

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) (x + 2y)2 – (x – y)2;

c) C = 4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 4x.

b) B = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – (x3 – 8y3 + 10);

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $A=\mathrm{0,2}(5x-1)-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x+4\right)+\frac{2}{3}(3-x)$;

d) 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3.

c) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3;

b) 25x2 – 10xy + y2;

Viết mỗi hiệu sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$;

d) (8x4y2 – 10x2y4 + 12x3y5) : (– 2x2y2).

c) $(-5x{}^{3}y^{2}z):\left(\frac{15}{2}x{y}^{2}z\right)$;

b) (a2 + b2)(a4 – a2b2 + b4);

Thực hiện phép tính:

a) $-\frac{1}{3}{a}^{2}b(-6a{b}^2-3a+9b^3)$;

b) Tính A + B; A – B.

Cho hai đa thức: A = 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2; B = 3x2y3 + 5xy – 7.

a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = –1; y = 1.

b) Sau kì hạn 12 tháng, tiền lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên dưới dạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.

Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x%/năm.

a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.

b) N = 76 + 2 . 73 + 82022 +1 chia hết cho 8.

Chứng tỏ rằng:

a) M = 322 023 – 322 021 chia hết cho 31;

b) B = x2y2 + 2xyz + z2 biết xy + z = 0.

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) A = x4 – 2x2y – x2 + y2 + y biết x2 – y = 6;

c) x4 – y4 + x3y – xy3.