Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án
-
97 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hai đa thức: A = 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2; B = 3x2y3 + 5xy – 7.
a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = –1; y = 1.
a) • Giá trị của mỗi đa thức A tại x = –1; y = 1 là:
4 . (–1)6 – 2 . (–1)2 . 13 – 5 . (–1) . 1 + 2
= 4 – 2 + 5 + 2 = 9.
• Giá trị của mỗi đa thức B tại x = –1; y = 1 là:
3 . (–1)2 . 13 + 5 . (–1) . 1 – 7
= 3 – 5 – 7 = –9.
Câu 2:
b) Tính A + B; A – B.
b) Ta có:
• A + B = (4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2) + (3x2y3 + 5xy – 7)
= 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2 + 3x2y3 + 5xy – 7
= 4x6 + (3x2y3 – 2x2y3) + (5xy – 5xy) + (2 – 7)
= 4x6 + x2y3 – 5.
• A – B = (4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2) – (3x2y3 + 5xy – 7)
= 4x6 – 2x2y3 – 5xy + 2 – 3x2y3 – 5xy + 7
= 4x6 – (3x2y3 + 2x2y3) – (5xy + 5xy) + (2 + 7)
= 4x6 – 5x2y3 – 10xy + 9.
Vậy A + B = 4x6 + x2y3 – 5; A – B = 4x6 – 5x2y3 – 10xy + 9.
Câu 6:
d) (8x4y2 – 10x2y4 + 12x3y5) : (– 2x2y2).
d) (8x4y2 – 10x2y4 + 12x3y5) : (– 2x2y2)
= 8x4y2 : (– 2x2y2) – 10x2y4 : (– 2x2y2) + 12x3y5 : (– 2x2y2)
= – 4x2 + 5y2 – 6xy3.
Câu 7:
Viết mỗi hiệu sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) ;
a) ;
Câu 9:
c) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3;
c) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3
= x3 + 3 . x2. 3y + 3 . x . (3y)2 + (3y)3 = (x + 3y)3;
Câu 10:
d) 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3.
d) 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
= (2x)3 – 3 . (2x)2 . y + 3 . 2x . y2 – y3 = (2x – y)3.
Câu 11:
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) ;
a)
.
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Câu 12:
b) B = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – (x3 – 8y3 + 10);
b) B = (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – (x3 – 8y3 + 10)
= x3 – (2y)3 – x3 + 8y3 – 10 = – 8y3 + 8y3 – 10 = – 10.
Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Câu 13:
c) C = 4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 4x.
c) C = 4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) – 4x.
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8(x2 – 1) – 4x
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8x2 + 8 – 4x
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8x2 – 8x + 4x + 4 + 4
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 8x(x + 1) + 4(x + 1) + 4
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 + (x + 1)(4 – 8x) + 4
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 4(x + 1)(2x – 1) + 4
= [2(x + 1)]2 + (2x – 1)2 – 2 . 2(x + 1)(2x – 1) + 4
= [2(x + 1) – (2x – 1)]2 + 4
= (2x + 2 – 2x + 1)2 + 4
= 32 + 4 = 9 + 4 = 13.
Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Câu 14:
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + 2y)2 – (x – y)2;
a) (x + 2y)2 – (x – y)2
= [(x + 2y) + (x – y)][(x + 2y) – (x – y)
= (x + 2y + x – y)(x + 2y – x + y)
= (x + 2y + x – y)(x + 2y – x + y)
= 3y(2x + y).
Câu 15:
b) (x + 1)3 + (x – 1)3;
b) (x + 1)3 + (x – 1)3
= x3 + 3x2 + 3x + 1 + x3 – 3x2 + 3x – 1
= (x3 + x3) + (3x2 – 3x2) + (3x + 3x) + (1 – 1)
= 2x3 + 6x = 2x(x2 + 3);
Câu 17:
d) 10x(x – y) – 15x2(y – x) = 10x(x – y) + 15x2(x – y)
= (x – y)(10x + 15x2) = 5x(x – y)(2 + 3x) ;
Câu 18:
e) x3 + 3x2 + 3x + 1 – y3;
e) x3 + 3x2 + 3x + 1 – y3 = (x + 1)3 – y3
= (x + 1 – y)[(x + 1)2 + (x + 1)y + y2]
= (x – y + 1)(x2 + 2x + 1 + xy + y + y2);
Câu 19:
g) x3 – 2x2y + xy2 – 4x.
g) x3 – 2x2y + xy2 – 4x = x(x2 – 2xy + y2 – 4)
= x[(x – y)2 – 22] = x(x – y + 2)(x – y – 2).
Câu 20:
Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).
a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.
a) Đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là xy.
Câu 21:
b) Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 3 m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.
b) Chiều rộng mảnh vườn sau khi tăng là: x + 2 (m);
Chiều dài mảnh vườn sau khi giảm là: y – 3 (m);
Đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới là:
(x + 2)(y – 3) = xy – 3x + 2y – 6.
Câu 22:
c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.
c) Đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu là: (xy – 3x + 2y – 6) – xy = 2y – 3x – 6.