3) Chứng minh $AD.AE+BH.BA={2022}^2$

2) Chứng minh $AD.EC=CD.AC$

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=2\left(m-1\right)x-m+3.$ Gọi $x_1;x_2$ lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=x_1^2+x_2^2$

b) Tìm tất cả các giá trị của x  để $P>1$

3) Cho $a=1+\sqrt{2}$ và $b=1-\sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức P = a+ b - 2ab

2) Cho hàm số y = (m - 1)x + 2021. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R

1) Giải phương trình :$2x^2+5x-3=0$

c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $\angle MAC=\angle GCM$ và đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD song song với đường thẳng

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng $AE.AB=AG.AM$

b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm $SARS-CoV-2$ cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm đươc thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ ?

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi $\left(k\ne 0\right)$ thì diện tích tam giác HBC không vượt quá $9c{m}^2$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

b) Cho biểu thức $B=\left(\frac{\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{x+4}{4-x}\right):\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\left(\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 4\end{array}\right)$

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B<-\sqrt{x}$

a) Tính $A=\sqrt{4}+\sqrt{3}.\sqrt{12}$

c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt các đường thẳng AK và AH lần lượt tại điểm M và điểm N.  Chứng minh HM = HN.

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC và $KI.KA=KF.KE$

b) Trong năm học 2020-2021, trường Trung học cơ sở A tổ chức cho học sinh đăng ký tham gia câu lạc bộ Toán học và câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Ở học kỳ 1, số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Toán học ít hơn số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ Sáng tạo khoa học là 50 học sinh. Sang học kỳ 2, có 5 học sinh chuyển từ câu lạc bộ Sáng tạo khoa học sang câu lạc bộ Toán học nên số lượng học sinh của câu lạc bộ Toán học bằng $\frac{3}{4}$ số lượng học sinh của câu lạc bộ Sáng tạo khoa học. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một câu lạc bộ. Hỏi số lượng học sinh của mỗi câu lạc bộ ở học kỳ 2 là bao nhiêu ?

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^2-mx-m-1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=x_1+x_2$

b) Vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-1}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

Giải phương trình và hệ phương trình sau :$b)\left\{\begin{array}{l}x+2y=21\\ 3x-y=7\end{array}\right.$

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

$a)x^2-5x+6=0$

Một lon sữa hình trụ có đường kính đáy 1,2 dm và chiều cao 1,8 dm. Diện tích nhãn dán xung quanh (không kể mép dán) của lon sữa đó (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân và lấy giá trị gần đúng của $\mathrm{\pi }$ bằng 3,14) là :

Giá trị của tham số m sao cho phương trình $2x^2+4x+m+4=0$ có  nghiệm kép là :

Tất cả giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+\left(m-3\right)y=2\\ x-6y=4\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất là :

Cho đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ đi qua điểm M(0; 5) và đồng thời song song với đường thẳng $\left(d_2\right):y=2x-\frac{3}{4}$ . Giá trị của a và b là :

Bạn Lan đi siêu thị mua hai loại trái cây là xoài và ổi. Số tiền mà Lan phải trả theo giá niêm yết khi mua 2kg xoài và 3kg ổi là 80 000 đồng. Tuy nhiên, khi Lan trả tiền thì giá của xoài được giảm 10%so với giá niêm yết. Do đó, Lan chỉ trả 75 000 đồng. Giá niêm yết của mỗi kg xoài và kg ổi lần lượt là

Giá trị của biểu thức $5\sqrt{144}-\sqrt[3]{15625}+7$ bằng:

Thể tích của hình cầu có bán kính 15 cm  bằng :

Cho đường tròn tâm O bán kính 4 cm. Độ dài của đường tròn (O) bằng:

Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình $x^2-4x-7=0$ . Giá trị của biểu thức S. P bằng :

Một cột cờ cao 7,8 m có bóng trên mặt đất dài 13m. Số đo góc $\alpha$ mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) bằng

Cho đường tròn tâm O bán kính 12 cm và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho MO = 20cm. Vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng MA bằng :

Cho hàm số y = ax + b có đô thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho là :

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x-3y=-5\\ x-2y=-8\end{array}\right.$ là :

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và $\angle BCD=112°$ . Số đo của $\angle BOD$ bằng:

Cặp số (15;16) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây  ?

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn  ?

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2x + 10}$ có nghĩa là :

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất ?