Các dạng toán về Hình thang lớp 5 và cách giải

I/ Lý thuyết

- Hình thang là hình có 4 cạnh, trong đó có một cặp cạnh đối diện song song. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang.

- Chuyên đề này sẽ giúp các em tính chu vi và diện tích hình thang.

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Tính chu vi hình thang

1. Phương pháp giải

- Để tính chu vi hình thang ta tính tổng 4 cạnh của hình thang đó.

- Công thức tính chu vi hình thang: C = a + b + c + d (Cùng một đơn vị đo)

(C là chu vi; a, b, c, d là độ dài các cạnh của hình thang)

2. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính chu vi của hình thang có các cạnh lần lượt bằng 4cm, 5cm, 6 cm, 7cm.

Hướng dẫn giải

Chu vu của hình thang là:

4 + 5 + 6 + 7 = 22 (cm)

Đáp số: 22 cm

Bài 2: Tính chu vi của hình thang có độ dài 2 cạnh đáy lần lượt bằng 50cm và 6dm. Độ dài 2 cạnh bên lần lượt là 0,3m và 45cm.

Hướng dẫn giải

Đổi: 6dm = 60cm;  0,3m = 30cm

Chu vi hình thang là:

50 + 60 + 30 + 45 = 185 (cm)

Đáp số: 185 cm

II.2/ Dạng 2: Tính diện tích hình thang

1. Phương pháp giải

- Để tính được diện tích hình thang ta cần xác định được 2 đáy và chiều cao của hình thang.

- Hình thang ABCD có AB và DC là 2 cạnh đáy song song, AH là đường cao.

- Để tính diện tích hình thang ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

Công thức tính diện tích hình thang: $S=\frac{(a+b)xh}{2}$  

(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)

- Tính chiều cao khi biết độ dài 2 cạnh đáy và diện tích: h = 2xS : (a+b)

- Tính tổng độ dài 2 cạnh đáy khi biết diện tích và chiều cao: a+b = 2xS : h

2. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính diện tích hình thang biết độ dài 2 đáy lần lượt là 12cm và 8cm, chiều cao là 5cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thang là:

(12 + 8) x 5 : 2 = 50 (cm² )

Đáp số: 50 cm²

Bài 2: Tính diện tích hình thang có đáy bé bằng 40cm, chiều cao bằng 30% đáy bé và bằng 20% đáy lớn.

Hướng dẫn giải

Chiều cao của hình thang là:

40 x 30 : 100 = 12 (cm)

Đáy lớn của hình thang là:

12 x 100 : 20 = 60 (cm)

Diện tích của hình thang là:

(40 + 60) x 12 : 2 = 600 (cm² )

Đáp số: 600 cm²

III/ Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính chu vi hình thang có:

a, Độ dài 2 đáy lần lượt là 12cm và 23cm; hai cạnh bên lần lượt là 14cm và 17cm

b, Độ dài đáy lần lượt là 30cm và 4dm; hai cạnh bên lần lượt là 10dm và 7dm.

Bài 2: Tính diện tích hình thang, biết:

a, Độ dài hai đáy lần lượt là 12cm và 6cm; chiều cao là 7cm

b, Độ dài hai đáy lần lượt là 15cm và 1,4dm; chiều cao là 5dm

c, Độ dài hai đáy là 3,5cm và 5cm; chiều cao là 4,4cm

Bài 3: Một thửa ruộng hình bậc thang có độ dài hai đáy lần lượt là 35m và 20m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 4: Một thửa ruộng hình bậc thang có đáy lớn bằng 100m. Đáy bé bằng $\frac{1}{4}$ đáy lớn. Chiều dài hơn đáy bé 5m. Tính diện tích thửa ruộng đó.

(Áp dụng cách tính tìm phân số của một số để tính đáy bé)

Bài 5: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 54m, đáy bé bằng $\frac{2}{3}$ đáy lớn và bằng  chiều cao.

(Áp dụng cách tính tìm phân số của một số để tính đáy bé và tính chiều cao)

Bài 6: Tính diện tích hình thang có chiều cao bằng 4dm. Đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2dm.

(Áp dụng cách tính tỉ số phần trăm để tìm đáy bé)

Bài 7: Một hình thang có đáy bé là 12 cm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy. Tính diện tích hình thang?

(Đáy lớn gấp rưỡi đáy bé nghĩa là đáy lớn bằng 1,5 lần đáy bé)

Bài 8: Một hình thang có chiều cao là 56 cm. Đáy bé kém đáy lớn 24 cm và bằng $\frac{2}{5}$ đáy lớn. Tính diện tích hình thang.

(Áp dụng dạng toán hiệu tỉ để tính đáy lớn và đáy bé của hình thang)

Bài 9: Hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 20,4 dm và bằng $\frac{5}{3}$ đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.

(Áp dụng dạng toán hiệu tỉ để tính đáy lớn và đáy bé của hình thang)

Bài 10: Hình thang có diện tích 96 cm², chiều cao 4,8 cm. Tính độ dài mỗi đáy của hình thang đó, biết đáy bé bằng 25% đáy lớn.

(Đầu tiên ta cần đi tính tổng độ dài hai đáy. Đáy bé bằng 25% đáy lớn nghĩa là đáy bé bằng $\frac{1}{4}$ đáy lớn. Ta áp dụng dạng toán tổng tỉ để tìm đáy lớn và đáy bé)

Bài 11: Tính diện tích hình thang có đáy lớn 54 m; đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 3/2 chiều cao.

Bài 12: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 25 m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, đáy bé bằng 90% chiều cao.

Bài 13: Tính diện tích hình thang có đáy bé bằng 40 cm, chiều cao bằng 30% đáy bé và bằng 20% đáy lớn.

Bài 14: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 50 dm và bằng 80% chiều cao, đáy bé kém đáy lớn 12 dm.

Bài 15: Tính diện tích hình thang có chiều cao bằng 4 dm, đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2 dm.

Bài 16: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 cm, chiều cao kém đáy bé 2,4 cm. Tính diện tích hình thang.

Bài 17: Hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 20,4 dm và bằng 5/3 đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.

Bài 18: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 14,5 dm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, chiều cao kém đáy bé 2,8 dm. Tính diện tích hình thang.

Bài 19: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 30,5 dm, đáy lớn bằng 1,5 lần đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 6,2 dm. Tính diện tích hình thang.

Bài 20: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 60 m, 1/3 đáy lớn bằng 1/2 đáy bé, chiều cao bằng 80% đáy bé. Tính diện tích hình thang.

Bài 21: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của chiều cao và đáy bé bằng 28,7 dm, 3 lần đáy bé bằng 4 lần chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 dm.

Bài 22: Tính diện tích hình thang có hiệu độ dài của đáy bé và chiều cao bằng 4,5 m; biết 2/3 đáy bé bằng 3/4 chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 m.

Bài 23: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 20,4 m; biết 2/3 đáy lớn bằng 75% đáy bé, đáy lớn hơn chiều cao 0,4 m.

Bài 24: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 82,5 m; biết 40% đáy lớn bằng 60% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 2 m.

Bài 25: Tính diện tích hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 30 cm; biết 20% đáy lớn bằng 30% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 0,5 cm.

Bài 26: Tính diện tích hình thang có hiệu độ dài của hai đáy bằng 60 dm; biết đáy lớn bằng 120% đáy bé, đáy bé hơn chiều cao 1,4 dm.

Bài 27: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 1,8 cm; biết đáy bé bằng 80% đáy lớn, đáy bé hơn chiều cao 1,1 cm.

Bài 28: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 24,6 cm; chiều cao bằng 70% trung bình cộng hai đáy.

Bài 29: Tính diện tích hình thang có 20% tổng độ dài của hai đáy bằng 1,8 cm; chiều cao bằng 2,5 cm.

Bài 30: Tính diện tích hình thang có 20% chiều cao bằng 5,6 m; tổng độ dài của hai đáy bằng 120% chiều cao.