IMG-LOGO

Câu hỏi:

28/10/2022 76

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA+3MB+4MC=MBMA là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

A. R=a3;

B. R=a9;

Đáp án chính xác

C. R=a2;

D. R=a6.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là : B 

Ta có: 2MA+3MB+4MC

=2MI+IA+3MI+IB+4MI+IC.

=9MI+2IA+3IB+4IC

Ta chọn điểm I sao cho 2IA+3IB+4IC=0

3IA+IB+IC+ICIA=0.   (1)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó IA+IB+IC=3IG      (2)

Thay (2) vào (1) ta được: 9IG+ICIA=0

9IG+AI+IC=0

9IG+AC=09IG=CA     (3)

Do đó 2MA+3MB+4MC=MBMA

9MI+2IA+3IB+4IC=AB

9MI=AB  (do 2IA+3IB+4IC=0)

9MI=ABIM=AB9

Vì I là điểm cố định thỏa mãn (3) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R=AB9=a9. 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 3 lực F1,   F2,  F3 cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?

Xem đáp án » 28/10/2022 261

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính cosAB,BC.

Xem đáp án » 28/10/2022 90

Câu 3:

Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực F tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ d. Tìm độ lớn của lực F biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.

Xem đáp án » 28/10/2022 66

Câu 4:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn MA=xMB+yMC. Giá trị của x + y bằng

Xem đáp án » 28/10/2022 65

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức MA+MB+MC+MD=k. Quỹ tích của điểm M là

Xem đáp án » 28/10/2022 61

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD có AD=a2, AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính BK.AC.

Xem đáp án » 28/10/2022 59

Câu 7:

Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?

Xem đáp án » 28/10/2022 58

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »