15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Trong các kết quả sau đây, chọn kết quả đúng:

$A . \vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$

$B . \vec{a} . \vec{b} = 0$

$C . \vec{a} . \vec{b} = - 1$

$D . \vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Xem đáp án

Vì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vec tơ cùng hướng và đều khác vec tơ $\vec{0}$ suy ra

$(\vec{a}, \vec{b}) = 0^{0}$

Do đó, $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos 0^{0} = |\vec{a}| . |\vec{b}|$ nên chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Biết $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ và $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$ . Câu nào sau đây đúng?

$A . \vec{a} v à \vec{b} c ù n g h ư ớ n g$

$B . \vec{a} v à \vec{b} n ằ m t r ê n h a i đ ư ờ n g t h ẳ n g h ợ p v ớ i n h a u m ộ t g ó c 120^{°}$

$C . \vec{a} v à \vec{b} n g ư ợ c h ư ớ n g$

$D . A, B, C đ ề u s a i$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| \Leftrightarrow |\vec{a}| . |\vec{b}| \cos (\vec{a}, \vec{b}) = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

$\Leftrightarrow \cos (\vec{a}, \vec{b}) = - 1$ nên $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc $α$ giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

$A . α = 180^{0}$

$B . α = 0^{0}$

$C . α = 90^{0}$

$D . α = 45^{0}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \cos (\vec{a}, \vec{b})$

Mà theo giả thiết $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Suy ra $\cos (\vec{a} . \vec{b}) = - 1$

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{0}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{a} = (1; 3), \vec{b} = (- 2; 1)$ . Tích vô hướng của 2 vec tơ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có: $\vec{a} = (1; 3), \vec{b} = (- 2; 1)$ suy ra

$\vec{a .} \vec{b} = 1. (- 2) + 3.1 = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho các vec tơ $\vec{a} = (1; - 3), \vec{b} = (2; 5)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{a} (\vec{a} + 2 \vec{b})$

A. 16

B. 26

C. 36

D. -16

Xem đáp án

Ta có: $\vec{a} . \vec{a} = 10, \vec{a} . \vec{b} = - 13,$ suy ra

$\vec{a} (\vec{a} + 2 \vec{b}) = \vec{a} . \vec{a} + 2 \vec{a} . \vec{b}$ = -16

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (4; 3)$ và $\vec{c} = (2; 3)$ . Tính $p = \vec{a} . (\vec{b} + \vec{c})$

A. P=0

B. P=18

C. P=20

D. P=28

Xem đáp án

Ta có: $\vec{b} + \vec{c} = (6; 6)$ . Suy ra $p = \vec{a} . (\vec{b} + \vec{c}) = 1.6 + 2.6 = 18$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Cho các vectơ $\vec{a} = (1; - 2), \vec{b} = (- 2; - 6)$ . Khi đó góc giữa chúng là:

A. 45⁰

B. 60⁰

C. 30⁰

D. 135⁰

Xem đáp án

Ta có: $\vec{a} = (1; - 2), \vec{b} = (- 2; - 6)$

Suy ra

$\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{10}{\sqrt{5} . \sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (\vec{a}; \vec{b}) = 45^{0}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ $\vec{a} = (- 2; - 1), \vec{b} = (4; - 3)$ . Tính cosin của góc giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

$A . \cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

$B . \cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$C . \cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$D . \cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 2.4 + (- 1) . (- 3)}{\sqrt{4 + 1} . \sqrt{16 + 9}} = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ $\vec{a} = (4; 3), \vec{b} = (1; 7)$ . Tính góc $α$ giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

$A . α = 90^{0}$

$B . α = 60^{0}$

$C . α = 45^{0}$

$D . α = 30^{0}$

Xem đáp án

Ta có $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{4.1 + 3.7}{\sqrt{16 + 9} \sqrt{1 + 49}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 45^{0}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A (3; - 1), B (2; 10), C (- 4; 2)$ . Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$

$A . \vec{A B} . \vec{A C} = 40$

$B . \vec{A B} . \vec{A C} = - 40$

$C . \vec{A B} . \vec{A C} = 26$

$D . \vec{A B} . \vec{A C} = - 26$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A B} = (- 1; 11), \vec{A C} = (- 7; 3)$

Suy ra $\vec{A B} . \vec{A C} = (- 1) . (- 7) + 11.3 = 40$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A (3; - 1)$ và $B (2; 10)$ . Tính tích vô hướng $\vec{A O} . \vec{O B}$

$A . \vec{A O} . \vec{O B} = - 4$

$B . \vec{A O} . \vec{O B} = 0$

$C . \vec{A O} . \vec{O B} = 4$

$D . \vec{A O} . \vec{O B} = 16$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{A O} = (- 3; 1), \vec{O B} = (2; 10)$

Suy ra $\vec{A O} . \vec{O B} = - 3.2 + 1.10 = 4$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Cặp vec tơ nào sau đây vuông góc?

$A . \vec{a} = (2; - 1) v à \vec{b} = (- 3; 4)$

$B . \vec{a} = (3; - 4) v à \vec{b} = (- 3; 4)$

$C . \vec{a} = (- 2; - 3) v à \vec{b} = (- 6; 4)$

$D . \vec{a} = (7; - 3) v à \vec{b} = (3; - 7)$

Xem đáp án

Phương án A: $\vec{a} . \vec{b} = 2. (- 3) + (- 1) .4 = - 10 \neq 0$ suy ra A sai

Phương án B: $\vec{a} . \vec{b} = 3. (- 3) + (- 4) .4 \neq 0$ suy ra B sai

Phương án C: $\vec{a} . \vec{b} = - 2. (- 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$ suy ra C đúng

Phương án D: $\vec{a} . \vec{b} = 7.3 + (- 3) . (- 7) = 42 \neq 0$ suy ra D sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vec tơ $\vec{a} = (9; 3)$ . Vec tơ nào sau đây không vuông góc với vec tơ $\vec{a}$ :

$A . \vec{v_{1}} = (1; - 3)$

$B . \vec{v_{2}} = (2; - 6)$

$C . \vec{v_{3}} = (1; 3)$

$D . \vec{v_{4}} = (- 1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án A: Ta có: $\vec{a} . \vec{v_{1}} = 9.1 + 3. (- 3) = 0$ nên $\vec{a} ⊥ \vec{v_{1}}$

Đáp án B: Ta có: $\vec{a} . \vec{v_{2}} = 9.2 + 3. (- 6) = 0$ nên $\vec{a} ⊥ \vec{v_{2}}$

Đáp án C: Ta có: $\vec{a} . \vec{v_{3}} = 9.1 + 3.3 = 18 \neq 0$ nên $\vec{a}$ không vuông góc với $\vec{v_{3}}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm $M (1; - 2)$ và $N (- 3; 4)$

A. MN=4

B. MN=6

$C . M N = 3 \sqrt{6}$

$D . M N = 2 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{M N} = (- 4; 6)$ suy ra $M N = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 6^{2}} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Cho tam giác ABC cân tại A, $\hat{A} = 120^{0}$ và AB = a. Tính $\vec{B A} . \vec{C A}$

$A . \frac{a^{2}}{2}$

$B . - \frac{a^{2}}{2}$

$C . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

$D . - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{B A} . \vec{C A} = B A . C A . \cos 120^{0}$ = $- \frac{a^{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương