15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Cho phương trình ax + b = 0. Chọn mệnh đề đúng:

A. Nếu a ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.

B. Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm

C. Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất

D. Nếu b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

- Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm x = $- \frac{b}{a}$

- Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.

- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.

Từ đó C đúng.

Câu 2:

Phương trình ax²+ bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. Δ = 0

B. $\{\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{matrix}$ hoặc $\{\begin{matrix} a = 0 \\ b \neq 0 \end{matrix}$

C. a = b = 0

D. $\{\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

- TH1: Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ Δ = 0.

- TH2: Nếu a = 0 thì phương trình trở thành bx + c = 0 có nghiệm duy nhất

⇔ b ≠ 0.

Câu 3:

Phương trình x²− (2 + $\sqrt{3}$ )x + 2 $\sqrt{3}$ = 0

A. Có 2 nghiệm trái dấu

B. Có 2 nghiệm âm phân biệt

C. Có 2 nghiệm dương phân biệt

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

x²− (2 + $\sqrt{3}$ )x + 2 = 0 $\Leftrightarrow (x^{2} - 2 x) - (\sqrt{3} x - 2 \sqrt{3}) = 0$

$\Leftrightarrow x (x - 2) - \sqrt{3} (x - 2) = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x - \sqrt{3}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = \sqrt{3} \end{matrix}$

Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 4:

Số −1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. x²+ 4x + 2 = 0

B. 2x²− 5x – 7 = 0

C. −3x²+ 5x – 2 = 0

D. x³– 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có (−1)²+ 4.(−1) + 2 = −1 ≠ 0.

- Đáp án B. Ta có 2.(−1)²− 5.(−1) – 7 = 0.

- Đáp án C. Ta có −3.(−1)²+ 5.(−1) – 2 = −10 ≠ 0.

- Đáp án D. Ta có (−1)³– 1 = −2 ≠ 0.

Câu 5:

Phương trình x² + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > 0

B. m < 0

C. m ≤ 0

D. m ≥ 0

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Xét x²+ m = 0

Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0 ⇔ −4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 0.

Câu 6:

Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. Phương trình: 3x + 5 = 0 có nghiệm là x = − $\frac{5}{3}$

B. Phương trình: 0x – 7 = 0 vô nghiệm

C. Phương trình: 0x + 0 = 0 có tập nghiệm R

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án A: Phương trình: 3x + 5 = 0 có nghiệm là $x = - \frac{5}{3}$ nên A đúng.

Phương trình: 0x – 7 = 0 vô nghiệm nên B đúng.

Phương trình: 0x + 0 = 0 có vô số nghiệm hay có tập nghiệm R nên C đúng.

Câu 7:

Phương trình $- x^{4} + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) x^{2} = 0$ có:

A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 4 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Ta có $- x^{4} + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} (- x^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{3}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = \sqrt{2} - \sqrt{3} (v l) \end{matrix} \Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Câu 8:

Phương trình $\frac{b}{x + 1} = a$ có nghiệm duy nhất khi:

A. a ≠ 0

B. a = 0

C. a ≠ 0 và b ≠ 0

D. a = b = 0

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: $x \neq - 1$

Phương trình $\frac{b}{x + 1} = a$ (1) $\Leftrightarrow a (x + 1) = b \Leftrightarrow a x = b - a$ (2)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khác -1

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq 0 \\ \frac{b - a}{a} \neq - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq 0 \\ b - a \neq - a \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq 0 \\ b \neq 0 \end{matrix}$

Câu 9:

Phương trình $\frac{b}{x + 1} = a$ vô nghiệm khi:

A. $[\begin{matrix} a \neq 0, b = 0 \\ a = 0, b \neq 0 \end{matrix}$

B. $a = b = 0$

C. $a = 0$ và $b \neq 0$

D. $a \neq 0$ và $b = 0$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: x ≠ −1

Phương trình $\frac{b}{x + 1} = a$ (1) ⇔ a (x + 1) = b ⇔ ax = b – a (2)

Phương trình (1) vô nghiệm ⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x = −1

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 0, b - a \neq 0 \\ \frac{b - a}{a} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 0, b \neq 0 \\ b = 0, a \neq 0 \end{matrix}$

Vậy $[\begin{matrix} a \neq 0, b = 0 \\ a = 0, b \neq 0 \end{matrix}$

Câu 10:

Phương trình |ax + b| = |cx + d| tương đương với phương trình:

A. ax + b = cx + d

B. ax + b = −(cx + d)

C. ax + b = cx + d hay ax + b = −(cx + d)

D. $\sqrt{a x + b} = \sqrt{c x + d}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: |ax + b| = |cx + d| $\Leftrightarrow [\begin{matrix} a x + b = c x + d \\ a x + b = - c x - d \end{matrix}$

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình: $|x - 2| = |3 x - 5| (1)$ là tập hợp nào sau đây?

A. $\{\frac{3}{2}; \frac{7}{4}\}$

B. $\{- \frac{3}{2}; \frac{7}{4}\}$

C. $\{- \frac{7}{4}; - \frac{3}{2}\}$

D. $\{- \frac{7}{4}; \frac{3}{2}\}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

$|x - 2| = |3 x - 5|$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 2 = 3 x - 5 \\ x - 2 = 5 - 3 x \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = 3 \\ 4 x = 7 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{3}{2} \\ x = \frac{7}{4} \end{matrix}$

Câu 12:

Phương trình $|2 x - 4| + |x - 1| = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

$|2 x - 4| + |x - 1| = 0$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x - 4 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ x = 1 \end{matrix} (v l)$

Suy ra $S = \emptyset$

Câu 13:

Phương trình: $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là

A. {5}

B. {2}

C. {2; 5}

D. ∅

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

Khi đó:

$\sqrt{x - 1}$ = x – 3 ⇔ x – 1 = (x − 3)²⇔ x²− 7x + 10 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x = 2 (k t m) \\ x = 5 (k t m) \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5

Câu 14:

Cho phương trình ax²+ bx + c = 0 (a ≠ 0). Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:

A. Δ > 0 và P > 0

B. Δ > 0 và P < 0 và S < 0

C. Δ > 0 và P > 0 và S < 0

D. Δ > 0và S < 0

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

Câu 15:

Phương trình: (a − 3)x + b = 2 vô nghiệm với giá trị a, b là:

A. a = 3, b tuỳ ý

B. a tuỳ ý, b = 2

C. a = 3, b ≠ 0

D. a = 3, b ≠ 2

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: (a − 3)x + b = 2 ⇔ (a − 3)x + (b − 2) = 0

Phương trình vô nghiệm khi $\{\begin{matrix} a = 3 \\ b \neq 2 \end{matrix}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương