Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:
ab+ab+ba=ab2+a2b+ab2+b2a+a2b+b2a ≥2ab2.a2b+2ab2.b2a+2a2b.b2a=a+b+1 (đpcm)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
ĐĂNG KÝ VIP
Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 16aba−b2≤a+b4
Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: b+ca+c+ab+a+bc≥6
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc=1 . CMR b+ca+c+ab+a+bc≥a+b+c+3
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a>cb>c.
Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a+bb+cc+a≥8abc
Cho 2 số thực dương a, b thỏa a≥1b≥1 . Chứng minh rằng: ab−1+ba−1≤ab
Cho ba số thực abc≠0 . CMR: a2b2+b2c2+c2a2≥ba+cb+ac
Chứng minh rằng: a2+2a2+1≥2 , ∀a∈R
Chứng minh rằng: a+1a−1≥3 , ∀a>1
Chứng minh rằng: 3a21+9a4≤12 , ∀a≠0
Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: bca+cab+abc≥a+b+c
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C trên AB .Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các nửa đường tròn có đường kính AB,AC,BC . Xác định vị trí của điểm C trên đoạn AB để diện tích phần giới hạn bởi ba nửa đường tròn đó dạt giá trị lớn nhất.
Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) D là điểm bất kỳ thuộc cung BC không chứa A và không trùng với B,C. Gọi H,I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các đường thẳng BC , AC, AB . Đặt BC = a , AC = b ,AB = c, DH = x , DI = y , DK = z .Tìm vị trí của điểm D để tổng ax+by+cz nhỏ nhất
Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) D là điểm bất kỳ thuộc cung BC không chứa A và không trùng với B,C. Gọi H,I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các đường thẳng BC , AC, AB . Đặt BC = a , AC = b ,AB = c, DH = x , DI = y , DK = z . Chứng minh rằng :by+cz=ax
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC , A là một điểm di động trên đường tròn . Vẽ tam giác đều ABM có A và M nằm cùng phía đối với BC . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống MB. Gọi D, E , F, G theo thứ tự là trung điểm của OC, CM, MH, OH . Xác định vị trí của điểm A để diện tích tứ giác DEFG đạt giá trị lớn nhất.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A .Qua A vẽ hai tia vuông góc với nhau , chúng cắt các đường tròn (O) , (O’) lần lượt tại B và C. Xác định vị trí của các tia đó để D ABC có diện tích lớn nhất .
Cho hình vuông ABCD cạnh a .Vẽ cung BD tâm A bán kính a (nằm trong hình vuông ) .một tiếp tuyến bất kỳ với cung đó cắt BC, CD theo thứ tự ở M và N. Tính độ dài nhỏ nhất của MN.
Cho nửa đường tròn có đường kính AB = 10 cm .Một dây CD có độ dài 6cm có hai đầu di chuyển trên nửa đường tròn . Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của A và B trên CD. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABFE.
Giải bởi Vietjack
