Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a+b+c≤32 . Tìm GTNN của A=a2+b2+c2+1a +1b+1c

A=a2+b2+c2+18a+18b+18c+18a+18b+18c+34a+34b+34c≥9a2.b2.c2.18a.18b.18c.18a.18b.18c9+341a+1b+1c≥94+9.1abc3≥94+94.1a+b+c3≥94+94.2=274 Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=c=12 Vậy GTNN của A là 274

Câu hỏi:

19/07/2024 236

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $a + b + c \leq \frac{3}{2}$ .

Tìm GTNN của $A = a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{matrix} A = (a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{1}{8 a} + \frac{1}{8 b} + \frac{1}{8 c} + \frac{1}{8 a} + \frac{1}{8 b} + \frac{1}{8 c}) + \frac{3}{4 a} + \frac{3}{4 b} + \frac{3}{4 c} \\ \geq 9 \sqrt[9]{a^{2} . b^{2} . c^{2} . \frac{1}{8 a} . \frac{1}{8 b} . \frac{1}{8 c} . \frac{1}{8 a} . \frac{1}{8 b} . \frac{1}{8 c}} + \frac{3}{4} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \\ \geq \frac{9}{4} + 9. \frac{1}{\sqrt[3]{a b c}} \geq \frac{9}{4} + \frac{9}{4} . \frac{1}{\frac{a + b + c}{3}} \geq \frac{9}{4} + \frac{9}{4} .2 = \frac{27}{4} \end{matrix}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{2}$

Vậy GTNN của A là $\frac{27}{4}$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của $A = \frac{a + b}{\sqrt{a b}} + \frac{\sqrt{a b}}{a + b}$

Xem đáp án » 01/11/2022 824

Câu 2:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{a b} + 4 a b$

Xem đáp án » 01/11/2022 275

Câu 3:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .. Tìm GTNN của $A = a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

Xem đáp án » 01/11/2022 215

Câu 4:

Cho 3 số thực dương a, b, c.

Tìm GTNN của $A = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} + \frac{a + b}{c}$

Xem đáp án » 01/11/2022 208

Câu 5:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ .
Tìm GTNN của : $A = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Xem đáp án » 01/11/2022 169

Câu 6:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = \frac{1}{1 + a^{2} + b^{2}} + \frac{1}{2 a b}$

Xem đáp án » 01/11/2022 151

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 11056 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai có đáp án

5 đề 9030 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8635 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8124 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

18 đề 4327 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

5 đề 4243 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai A^2 = |A| có đáp án

5 đề 4177 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 có đáp án

5 đề 3890 lượt thi Thi thử
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

10 đề 3739 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án

6 đề 3586 lượt thi Thi thử