Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Bất đẳng thức có đáp án

Dạng 3: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị đạt được tại tâm có đáp án

  • 732 lượt thi

  • 7 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b1 .. Tìm GTNN của A=a+b+1a +1b

Xem đáp án

A=4a+4b+1a+1b3a3b44a..4b.1a.1b43a+b83=5

Dấu “=” xảy ra a=b=12  . Vậy GTNN của A là 5


Câu 2:

Cho 3 số thực dương a, b, c  thỏa a+b+c32 .

Tìm GTNN của A=a2+b2+c2+1a +1b+1c

Xem đáp án

A=a2+b2+c2+18a+18b+18c+18a+18b+18c+34a+34b+34c9a2.b2.c2.18a.18b.18c.18a.18b.18c9+341a+1b+1c94+9.1abc394+94.1a+b+c394+94.2=274

Dấu “=” xảy ra a=b=c=12  

 Vậy GTNN của A  274


Câu 3:

Cho 2 số thực dương a, b. Tìm GTNN của A=a+bab +aba+b

Xem đáp án

A=a+b4ab +aba+b+3a+b4ab2a+b4ab .aba+b +3.2ab4ab=1+32=52

Dấu “=” xảy ra a=b  

 

            Vậy GTNN của A   52


Câu 4:

Cho 3 số thực dương a, b, c.

Tìm GTNN của A=ab+c+bc+a+ca+b+b+ca +c+ab+a+bc

Xem đáp án

A=ab+c+bc+a+ca+b+b+c4a +c+a4b+a+b4c+34b+ca +c+ab+a+bc6ab+c.bc+a.ca+b.b+c4a .c+a4b.a+b4c6+34ba +ca+cb+ab+ac+bc

3+34.6.ba .ca.cb.ab.ac.bc6=3+92=152

Dấu “=” xảy ra a=b=c 

Vậy GTNN của A  152


Câu 5:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b1  .

Tìm GTNN của : A=1a2+b2 +12ab
Xem đáp án

A=1a2+b2 +12ab21a2+b22ab 2.1a2+b2+2ab2=4a+b24

Dấu “=” xảy ra a2+b2=2aba+b=1a=b=1 2

Vậy GTNN của A là 4


Câu 6:

Cho 2 số thực dương   a, b thỏa a+b1 . Tìm GTNN của A=11+a2+b2 +12ab
Xem đáp án

A=11+a2+b2 +16ab+13ab211+a2+b26ab +13ab2.11+a2+b2+6ab2+13ab=4a+b2+1+4ab+13ab

4a+b2+1+4a+b22+13a+b22                             Do  aba+b22  

42a+b2+1+43a+b2 

42.1+1+43.1=83

Dấu “=” xảy ra 1+a2+b2=6aba=ba+b=1a=b=1 2

Vậy GTNN của A là 83


Câu 7:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b1 . Tìm GTNN của A=1a2+b2 +1ab+4ab

Xem đáp án

A=1a2+b2 +12ab+4ab+14ab+14ab21a2+b22ab +24ab.14ab+14ab2.1a2+b2+2ab2+2+14ab=4a+b2+2+14ab

4a+b2+2+14a+b22                             Do  aba+b22  

5a+b2+251+2=7

Dấu “=” xảy ra a2+b2=2ab4ab=14aba=ba+b=1a=b=1 2

Vậy GTNN của A là 7

Bắt đầu thi ngay