IMG-LOGO

Câu hỏi:

09/07/2024 115

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Kẻ tiếp tuyến AK với đường tròn (M, MB), K là tiếp điểm. Chứng minh rằng DK vuông góc với AM.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trình bày lời giải:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M.  (ảnh 1)

 A1^=A2^B1^=A2^   ( góc nội tiếp) nên B1^=A1^ .

 ΔMBDΔMAB   (g.g) MDMB=MBMAMDMK=MKMA

Kết hợp với DMK^=AMK^  (góc chung)

ta có: ΔDMKΔ KMA  (c.g.c) MDK^=MKA^=90°

Vậy DK ^AM.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD. Gọi I là giao điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: ICID=MCMD .

Xem đáp án » 01/11/2022 1,297

Câu 2:

Gọi CA, CB lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ đường tròn tâm I qua C và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh rằng đường thẳng AM đi qua trung điểm của BC.

Xem đáp án » 01/11/2022 1,133

Câu 3:

Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy hai điểm M và N sao cho cung AM = cung MN = cung NB. Gọi P là giao điểm của AM và BN ; H là giao điểm của AN với BM. CMR :

a)    Tứ giác AMNB là hình thang cân.

Xem đáp án » 01/11/2022 961

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt (O) tại M.
a) CMR : tam giác BMC cân.

Xem đáp án » 01/11/2022 587

Câu 5:

Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy hai điểm M và N sao cho cung AM = cung MN = cung NB. Gọi P là giao điểm của AM và BN ; H là giao điểm của AN với BM. CMR :

a)    Tứ giác AMNB là hình thang cân.

Xem đáp án » 01/11/2022 582

Câu 6:

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các điểm M, N, P là điểm chính giữa của các cung AB, BC, CA. Gọi D là giao điểm của MN và AB, E là giao điểm của PN và AC. Chứng minh rằng DE song song với BC.

Xem đáp án » 01/11/2022 506

Câu 7:

Chứng minh rằng:
b, DE2= DA.DB.

Xem đáp án » 01/11/2022 442

Câu 8:

Cho đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Gọi D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC ( D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E. (E nằm giữa C và D). Chứng minh rằng:

a) BED^=DAE^ .

Xem đáp án » 01/11/2022 377

Câu 9:

Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi S là giao điểm của MNAC. Chứng minh SM = SCSN = SA.

Xem đáp án » 01/11/2022 337

Câu 10:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AM.

a) Tính ACM^  ;

Xem đáp án » 01/11/2022 310

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (I) đường kính BH cắt AB ở M. Vẽ (K) đường kính CH cắt AC ở N.

a) Tứ giác AMHN là hình gì ? CM ?

Xem đáp án » 01/11/2022 273

Câu 12:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính CB, A thuộc nửa đường tròn sao cho AB < AC. Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC ở I. Kẻ AH vuông góc với BC. CMR:

a)    AB là tia phân giác của góc IAH.

Xem đáp án » 01/11/2022 238

Câu 13:

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai:

Xem đáp án » 01/11/2022 235

Câu 14:

b) CMR : MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) ?

 

Xem đáp án » 01/11/2022 231

Câu 15:

Cho (O) và hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại M. ( C thuộc cung nhỏ AB, B thuộc cung nhỏ CD).

a)    CMR: cung AC = cung DB.

Xem đáp án » 01/11/2022 209

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »