Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 20 m. Bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh cổng 4 m là:
A. m
B. 2 m
C. 4 m
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Gọi O là đỉnh cổng, A là chân cổng và C, D lần lượt là hai bên trái, phải chân cổng.
Theo bài ra ta có: OA = 20 m, CD = 20 m.
Gọi phương trình Parabol của cổng là y2 =2px.
Ta có: AC = AD = CD : 2 = 10 (m)
Do đó điểm D có tung độ là 10.
OA = 20 nên điểm D có hoành độ là 20.
Thay D(20; 10) vào phương trình (P) ta có:
Suy ra y2 = 5x.
Thay tọa độ điểm E cách đỉnh 4 m (x = 4) vào (P) ta có:
y2 = 5x = 5 . 4 = 20
Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 4 m là m.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp khoảng:
Giá trị của m để đường thẳng d: x – 2y + m = 0 cắt Elip (E) tại hai điểm phân biệt là:
Cho hình vẽ sau:
Một cổng hầm hình Elip có dạng như hình trên. Chiều cao của cả hầm là 10 m, chiều rộng là 20 m. Mỗi bên tường dày 2 m và tính từ đỉnh cổng hầm đến đỉnh hầm là 4 m. Phương trình chính tắc của Elip trên là:
Trong khi vẽ hình tròn, bạn Lan vô tình đã vẽ thành một hình Elip (nét gạch đứt) như hình vẽ.
Biết bạn Lan đo được tiêu cự của Elip đó là bằng 16 cm và đường tròn ban đầu định vẽ có bán kính là 10 cm. Phương trình chính tắc của Elip đó là:
