Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; – 1), B (7; 8). Tọa độ của điểm C là điểm đối xứng của A qua B là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi C(x_C; y_C).

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( {3;9} \right)$ và $\overrightarrow {BC} = \left( {{x_C} - {x_B};{y_C} - {y_B}} \right) = \left( {{x_C} - 7;{y_C} - 8} \right)$.

Ta có C là điểm đối xứng của A qua B.

Suy ra B là trung điểm của AC.

Do đó $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC}$.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = {x_C} - 7\\9 = {y_C} - 8\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 10\\{y_C} = 17\end{array} \right.$

Suy ra tọa độ C(10; 17).

Vậy ta chọn phương án D.