Cho tứ giác ABCD, có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có $\overrightarrow{\text{IJ}}=a\overrightarrow{AC}+b\overrightarrow{BD}$. Khi đó a – b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình x² – 5x + 6 < 0 là

A. S = (2; 3);

B. S = (– ∞; 2);    

C. S = (3; +∞);            

D. S = (– ∞; 2) ∪ (3; +∞).

Cho tam giác ABC, gọi I và J là hai điểm được xác định bởi $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$, $3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$.

a) Tính $\overrightarrow{\text{IJ}}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Cho 90° < α < 180°. Xác định dấu của biểu thức M = sin(90° – α).cot(180° + α).

A. M ≥ 0;   

B. M ≤ 0;                     

C. M > 0;                     

D. M < 0.

Với α ∈ (120°; 270°) thì giá trị lượng giác nào dưới đây nhận giá trị âm?

A. sinα;

B. cosα;

C. tanα;                                                          

D. cotα.

Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.

a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.

Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 6 em thích cả Sử và Toán, 8 em thích cả Văn và Toán, 5 em thích cả ba môn. Số học sinh thích cả Văn và Sử là

b) Chứng minh đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho các bất phương trình sau:

– 2x + 1 < 0; $\frac{1}{2}{y}^2-\sqrt{2}\left(y-1\right)\le 0$; $x^2-\sqrt{x}>0$; y² + x² – 2x < 0.

Có bao nhiêu bất phương trình không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

Tính giá trị biểu thức: cos20° + cos40° + cos60° + ... + cos160° + cos180°.

b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.

Hàm số bậc hai y = 2x² – $\frac{1}{3}$x có trục đối xứng là

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

b) Tìm m để hàm số f(x) = x² – 2(m + 3)x – 4m + 1 > 0 với mọi số thực x.

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Độ dài vectơ $\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{NB}$ bằng

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, AH là đường cao. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}$