Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành;
Giải bởi Vietjack
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE, CF = DF.
Do đó AE = BE = CF = DF.
• Xét tứ giác AEFD có:
AE // DF (vì AB // CD);
AE = DF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
• Xét tứ giác AECF có:
AE // CF (vì AB // CD);
AE = CF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.
Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh BF = DE.
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.
Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.
Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Gọi A’, B’ là các điểm sao cho O là trung điểm của AA’, BB’. Chứng minh rằng A’B’ = AB và đường thẳng A’B’ song song với đường thẳng AB.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
a) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).
a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.
Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và .
Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? Vì sao?
Hai con đường lớn a và b cắt nhau tạo thành một góc. Bên trong góc đó có một điểm dân cư O. Phải mở một con đường thẳng đi qua O như thế nào để theo con đường đó, hai đoạn đường từ điểm O đến con đường a và b bằng nhau (các con đường đều là đường thẳng) (H.3.27)?
Tròn khẳng định: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thang cân.
Vuông lại cho rằng: Tròn sai rồi!
Có trường hợp hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó lại là hình bình hành mà không phải là hình thang cân.
Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?
Vẽ hình bình hành, biết hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm, 4 cm và góc xen giữa hai cạnh đó bằng 60o. Hãy mô tả cách vẽ và giải thích tại sao hình vẽ được là hình bình hành.
Tròn khẳng định: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thang cân.
Vuông lại cho rằng: Tròn sai rồi!
Có trường hợp hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó lại là hình bình hành mà không phải là hình thang cân.
Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?
