Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c.
‒ Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn cùng có cạnh bằng a + b.
‒ Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất như trong Hình 1a. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là a và b. Tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
‒ Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình 1b. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là c. Tính diện tích phần bìa đó theo c.
‒ Rút ra kết luận về quan hệ giữa a2 + b2 và c2.
Giải bởi Vietjack
• Diện tích hình vuông có cạnh bằng a là: a2 (đơn vị diện tích).
Diện tích hình vuông có cạnh bằng b là: b2 (đơn vị diện tích).
Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1a là:
a2 + b2 (đơn vị diện tích).
• Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1b chính là diện tích hình vuông có cạnh bằng c, và bằng: c2 (đơn vị diện tích).
• Trong cả hai hình đều đặt bốn tam giác vuông lên hai hình vuông lớn có cạnh bằng a + b.
Khi đó diện tích phần bìa không bị che lấp của cả hai hình sẽ bằng nhau.
Do đó a2 + b2 = c2.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 7 cm, AC = 24 cm.
Cho biết thang của một xe cứu hoả có chiều dài 13 m, chân thang cách mặt đất 3 m và cách tường của toà nhà 5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.
bằng thước đo gócMột con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m. Cho biết tháp hải đăng cao 25 m. Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng.
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:
b) AB = 29 cm, AC = 21 cm, BC = 20 cm;
a) Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể)
b) Một khung gỗ ABCD (Hình 6) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau: AB = CD = 36 cm; BC = AD = 48 cm; AC = 60 cm. Chứng minh rằng và là các góc vuông.
Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và 120 cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch ≈ 2,54 cm).
Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền a, b, c, d của các tam giác vuông trong Hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại.
Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
a) Tam giác EFK có EF = 9 m, FK = 12 m, EK = 15 m.
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:
a) AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm;
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:
c) AB = 12 cm, AC = 37 cm, BC = 35 cm.
Hãy so sánh diện tích hình vuông màu xanh với tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng.
