Lời giải:

Hình vuông màu xanh có diện tích là: 5² = 25 (đơn vị diện tích).

Hình vuông màu đỏ có diện tích là: 4² = 16 (đơn vị diện tích).

Hình vuông màu vàng có diện tích là: 3² = 9 (đơn vị diện tích).

Tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng là: 16 + 9 = 25 (đơn vị diện tích).

Vậy diện tích hình vuông màu xanh bằng tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng.

• Diện tích hình vuông có cạnh bằng a là: a² (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông có cạnh bằng b là: b² (đơn vị diện tích).

Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1a là:

a² + b² (đơn vị diện tích).

• Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1b chính là diện tích hình vuông có cạnh bằng c, và bằng: c² (đơn vị diện tích).

• Trong cả hai hình đều đặt bốn tam giác vuông lên hai hình vuông lớn có cạnh bằng a + b.

Khi đó diện tích phần bìa không bị che lấp của cả hai hình sẽ bằng nhau.

Do đó a² + b² = c².

Hình 3a: Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông DEF có cạnh huyền EF, ta có:

EF² = DE² + DF²

Suy ra EF² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13².

Vậy EF = 13 cm.

Hình 3b: Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông MNP có cạnh huyền NP, ta có:

NP² = MN² + MP²

Suy ra MN² = NP² – MP²

           MN² = 4² – 3² = 16 – 9 = 7.

Vậy EF = $\sqrt{7}$ cm.

Chiếc ti vi ở Hình 4 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ sau:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC có cạnh huyền BC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 72² + 120² = 5 184 + 14 400 = 19 584.

Suy ra BC = $24\sqrt{34}$ (cm).

Vậy độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch là:

$24\sqrt{34}:2,54\approx 55$ (inch).

Ta vẽ tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm như sau:

• Vẽ đoạn thẳng AB = 12 cm;

• Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5 cm và cung tròn tâm B bán kính 13 cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, điểm này là điểm C.

Dùng thước đo góc (đặt thước như hình vẽ trên) ta xác định được $\widehat{BAC}=90°$.

a) Ta có: 15² = 9² + 12², suy ra EK² = EF² + FK².

Vậy tam giác EFK vuông tại F.

b) Ta có PQ là cạnh dài nhất và 17² ≠ 10² + 12², suy ra PQ² ≠ PR² + QR².

Vậy tam giác PQR không phải là tam giác vuông.

c) Ta có: 10² = 6² + 8², suy ra EF² = DF² + DE².

Vậy tam giác DEF vuông tại D.

a) Giả sử chiếc êke mà Nam dự định làm được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có kích thước như hình vẽ dưới đây:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC có BC là cạnh huyền, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²

Suy ra BC = 10 cm.

Vậy thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài 10 cm.

b) Xét DABC có: AB² + BC² = 36² + 48² = 3600 và AC² = 60² = 3600.

Do đó AB² + BC² = AC².

Vậy tam giác ABC vuông tại B nên $\widehat{ABC}$ là góc vuông.

Xét DADC có: AD² + DC² = 48² + 36² = 3600 và AC² = 60² = 3600.

Do đó AD² + DC² = AC².

Vậy tam giác ADC vuông tại D nên $\widehat{ADC}$ là góc vuông.

Xét tam giác ABC có CB = 4 m, AC = AD – CD = 5 – 2 = 3 (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AB² = AC² + CB² = 3² + 4² = 25 = 5².

Suy ra AB = 5 m.

Vậy chiều dài cần cẩu AB là 5 m.

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25².

Vậy BC = 25 cm.

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC².

Suy ra AB² = BC² – AC² = ${\left(\sqrt{13}\right)}^2$ – 2² = 13 – 4 = 9 = 3².

Vậy AB = 3 cm.

c) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC².

Suy ra: AC² = BC² – AB² = 25² – 15² = 625 – 225 = 400 = 20².

Vậy AC = 20 cm.

Đặt các điểm A, B, C như hình vẽ trên.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC².

Suy ra: AC² = BC² – AB² = 50² – 25² = 2 500 – 625 = 1 875 = ${\left(25\sqrt{3}\right)}^2$.

Do đó AC = $25\sqrt{3}$ (m).

Vậy độ cao của con diều so với mặt đất là: $1+25\sqrt{3}$ (m).

Áp dụng định lí Pythagore lần lượt cho các tam giác vuông có cạnh huyền a, b, c, d trong Hình 12 ta có:

• a² = 1² + 1² = 2, suy ra a = $\sqrt{2}$;

• b² = a² + 1² = 2 + 1 = 3, suy ra b = $\sqrt{3}$.

• c² = b² + 1² = 3 + 1 = 4, suy ra c = $\sqrt{4}=2$.

• d² = c² + 1² = 4 + 1 = 5, suy ra d = $\sqrt{5}$.

Dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại:

$e=\sqrt{6};f=\sqrt{7};g=\sqrt{8};h=\sqrt{9}=3;i=\sqrt{10};j=\sqrt{11};k=\sqrt{12};l=\sqrt{13};m=\sqrt{14}$.

a) Ta có: 17² = 8² + 15². Suy ra BC² = AB² + AC².

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b) Ta có 29² = 20² + 21². Suy ra AB² = BC² + AC².

Vậy tam giác ABC vuông tại C.

c) Ta có 37² = 12² + 35². Suy ra AC² = AB² + BC².

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Đặt các điểm A, B, C, H như hình vẽ trên.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AB² = AC² + BC².

Suy ra: AC² = AB² – BC² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144 = 12².

Do đó AC = 12 m và AH = 12 + 3 = 15 (m).

Vậy chiều cao mà thang có thể vươn tới là 15 m.

Đặt các điểm A, B lần lượt là vị trí của đỉnh tháp hải đăng, chân tháp hải đăng và C là vị trí của con thuyền.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC² = 25² + 180² = 625 + 32 400 = 33 025.

Suy ra AC ≈ 181,73 (m).

Vậy khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng khoảng 181,73 m.