Cho số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}={(4-i)}^2$.Môđun của số phức z là

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA=a;OB=2a; OC=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+3}{x-3}$ độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60^o?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{CD}<x_{CT}$

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $x^2+y^2=16$ (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

Cho phương trình $z^2-mz+2m-1=0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$  thỏa mãn ${z_1}^2+{z_2}^2=-10$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3} và d_2: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{6}$Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3} và d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-t\\ z=-2+3t\end{array}\right.$  cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36$ điểm I(1;2;0) và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}$.Tìm tọa độ điểm M thuộc d,N thuộc (S) sao cho I là trung điểm của MN. 

Cho 4 điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0), C(0;2;1); D(-1;1;2).Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^3; y=4x$ là:

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là: