Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-2;0;5), C(0;-1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Biết khi S di động trên $d(S\ne A)$ thì đường thẳng  luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Hàm số $f\left(x\right)=(x-1).e^x$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-3y+z=0 và \left(\beta \right):x+y-z+4=0$. Phương trình tham số của đường thẳng d là

Tích phân ${\int }_0^{2019}{2}^{x}dx$ bằng:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=(x+1)lnx, trục hoành và đường thẳng x=e.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{3\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình $2f( \cos x)-3=0$ là

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x+1}$ và thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{e}{3}$. Giá trị của ${\ln }^3\left(3F\right(1\left)\right)$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2; y=\frac{x^2}{27}; y=\frac{27}{x}$ 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình bên

Phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+cx+d (a,b,c,d\in \mathrm{ℝ},a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Các điểm cực tiểu của hàm số là

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\widehat{SBD}={60}^o$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;3;3), C(2;-4;2). Một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (ABC) là:

Cho $a={\log }_{3}15 thì P={\log }_{25}15 bằng$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;-2), B(-3;3;-3). Điểm M trong không gian thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}$ Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng