Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong trường hợp sau:
tanα = 3 với ‒π < α < 0
Giải bởi Vietjack
Do ‒π < α < 0 nên sinα < 0 và cosα > 0 khi \( - \frac{\pi }{2} \le \alpha < 0\), cosα < 0 khi \( - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\).
Mà tanα = 3 > 0, do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0\), từ đó suy ra cosα < 0.
Áp dụng công thức tanα.cotα = 1, ta có \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}\).
Áp dụng công thức \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\), ta có:
\(1 + {3^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) hay \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 10\)
\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\) (do cosα < 0).
Áp dụng công thức \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\), ta có:
\(1 + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) hay \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{10}}{9}\)
\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{9}{{10}} \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{3}{{\sqrt {10} }} = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\) (do sinα < 0).
Vậy \(\sin \alpha = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\); \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\); \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng (tức là \(3\frac{1}{4}\) vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?
Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225°; ‒225°; ‒1 035°; \(\frac{{5\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{159\pi }}{4}\).
Trên mặt chiếc đồng hồ, kim giây đang ở vị trí ban đầu chỉ vào số 3 (Hình 1). Kim giây quay ba vòng và một phần tư vòng (tức là \(3\frac{1}{4}\) vòng) đến vị trí cuối chỉ vào số 6. Khi quay như thế, kim giây đã quét một góc với tia đầu chỉ vào số 3, tia cuối chỉ vào số 6.
Góc đó gợi nên khái niệm gì trong toán học? Những góc như thế có tính chất gì?
Trong Hình 7a, ba góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov, trong đó Ou ⊥ Ov. Xác định số đo của góc lượng giác trong các Hình 7b, 7c, 7d.
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4}.\) Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).
Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) = \( - \frac{\pi }{3}\).
Trong Hình 5c, tia Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?
Trong mặt phẳng toạ độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O với bán kính bằng 1.
Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{6}; - \frac{\pi }{6}\).
Cho góc lượng giác α sao cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\). Tìm cosα.
Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h.
Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
\(\frac{\pi }{3} + \left( {2k + 1} \right)\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo của góc xOz và tổng số đo của hai góc xOy và yOz.
