Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h.
Giả sử vệ tinh được định tại vị trí A, chuyển động quanh Trái Đất được mô tả như hình vẽ dưới đây:
Vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo tức là vệ tinh chuyển động được quãng đường bằng chu vi của quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km.
Do đó quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 2 h là:
2π . 9 000 = 18 000π (km).
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1 h là: \[\frac{{18\,000\pi }}{2}.1 = 9000\pi \,\,\,\left( {km} \right)\].
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 3 h là: \[\frac{{18000\pi }}{2}.3 = 27000\pi \,\,\,\left( {km} \right)\].
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 5 h là: \[\frac{{18000\pi }}{2}.5 = 45000\pi \,\,\,\left( {km} \right)\].
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trên mặt chiếc đồng hồ, kim giây đang ở vị trí ban đầu chỉ vào số 3 (Hình 1). Kim giây quay ba vòng và một phần tư vòng (tức là \(3\frac{1}{4}\) vòng) đến vị trí cuối chỉ vào số 6. Khi quay như thế, kim giây đã quét một góc với tia đầu chỉ vào số 3, tia cuối chỉ vào số 6.
Góc đó gợi nên khái niệm gì trong toán học? Những góc như thế có tính chất gì?
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
\(\frac{\pi }{3} + \left( {2k + 1} \right)\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Trong Hình 7a, ba góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov, trong đó Ou ⊥ Ov. Xác định số đo của góc lượng giác trong các Hình 7b, 7c, 7d.
Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\alpha = \frac{{5\pi }}{6}\).
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4}.\) Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).
Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) = \( - \frac{\pi }{3}\).
Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 60°.
Cho góc lượng giác alpha. So sánh:
\[1 + {\tan ^2}\alpha \] và \(\frac{1}{{co{s^2}\alpha }}\) với cosα ≠ 0
Cho góc lượng giác alpha. So sánh:
\(1 + {\cot ^2}\alpha \) và \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với sinα ≠ 0
Dùng máy tính cầm tay để tính:
a) tan(‒75°);
b) \(\cot \left( { - \frac{\pi }{5}} \right)\).
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:
kπ (k ∈ ℤ);
Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác đó trong Hình 4b.