Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)=4^{\left|x-m\right|}.{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+4 và y=-x+2$

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA'=a hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hàm số $y=\frac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f(2x^3+3x^2)$ là

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  $xy\le 4y-1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{6y}{x}+\ln \left(\frac{x+2y}{y}\right)$

Có bao nhiêu số nguyên m để GTNN của hàm số $y=f\left(x\right)=\left|-x^4+8x^2+m\right|$ trên đoạn [-1;3] đạt giá trị nhỏ nhất.

Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{(x-1)}^2$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y=g(x) trên đoạn [-3;3] bằng

Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng $4\mathrm{\pi }$.  Thể tích khối cầu (S) bằng:

Một thùng đựng thư được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f(1-x)=x\sqrt{1-x}$ với mọi $x\in [0;1]$. Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)$ bằng