Đáp án C.

Diện tích mặt cầu (S) là: $4{\mathrm{\pi R}}^2=4\mathrm{\pi }=> \mathrm{R}=1$

Do dó thể tích khối cầu (S) là:$V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }$(đvtt).

Đáp án A.

TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}$

Ta có $y=3x^2-2=0<=> x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}=> x_{CT}=-x_{CD}$

Mà hàm số đã cho là hàm số lẻ nên ta suy ra  hay

Đáp án A.

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2(-1)+(-3).4+1(-2)=-16$

Đáp án B.

TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}$

Ta có: $y\text{'}=4x^3-4x=-<=>{[}_{x=\pm 1}^{x=0}$

Bảng xét dấu y' như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1) và (0;1)$nên nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-2)$

Đáp án A.

Cách 1: Với x > 0 ta có: $P=\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^2.\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^2.x^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^{\frac{5}{2}}}}=\sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}}=x^{\frac{1}{2}}=x^{\alpha }$ Vậy  $\alpha =\frac{1}{2}$

Cách 2: Ta có: $P=\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^2.\sqrt{x}}}=x^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{2}{15}}.x^{\frac{1}{30}}=x^{\alpha }$

Phương pháp CASIO – VINACAL

Đáp án B.

Ta có:${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right)$

Đáp án A.

Ta có: $R=\frac{\sqrt{O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a=> V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3=\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\pi a}}^3$

Đáp án C.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x-6>0\end{array}<=>x>6\right.$

Phương trình tương đương với: $$\begin{gathered} {\log }_x\left[x\left(x-6\right)\right]={\log }_{3}7<=> x\left(x-6\right)=7 \\ <=> x^2-6x-7=0<=>{[}_{x=-1 \left(L\right)}^{x=7 \left(TM\right)} \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thực.

Đáp án A.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;-3) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;-1;3)$ là:

$2(x-1)-1(y-2)+3(z+3)=0<=> 2x-y+3z+9=0$

Đáp án B.

Ta có: $\int \left(e^x+x\right)dx=\int e^{x}dx+\int xdx=e^x+\frac{x^2}{2}+C$

Đáp án A.

Ta có: $\overrightarrow{AB}= (2;4;-8)=2(1;2;-4)$ vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;2;-4)$

Đáp án B.

Số cách lấy 6 viên bi bất kỳ (không phân biệt màu) trong 12 viên bi là một tổ hợp chập 6 của 12 (viên bi).

Vậy ta có $C_{12}^6=924$ cách lấy.

Đáp án A.

Ta có: $z_3=z_1{z}_2=(4+3i)(-4+3i)=-25=> \left|z_3\right|=25$

Đáp án C.

Theo công thức $u_8=u_1+7d$ suy ra $d=\frac{u_8-u_1}{7}=\frac{39+3}{7}=6$

Đáp án A.

Bảng biến thiên là dạng hàm bậc ba, suy ra loại D.

Đồ thị đi qua điểm (1;-2) suy ra đáp án A.

Đáp án A.

TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}$

Ta có: $y\text{'}=x^2-3=0<=>{[}_{x=-1\notin [0;2]}^{x=1\in [0;2]}$

Ta lại có: y(0)=4;y(2)=6; y(1)=2

Do đó: $\underset{[0;2]}{min} y=y\left(1\right)=2$

Đáp án B

TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}$

Ta có: $y\text{'}=4m{x}^3+\left(m^2-1\right)$

Để hàm số đạt cực đại tại x=0 thì $y\text{'}\left(0\right)=0<=> m^2-1=0<=>m=\pm 1$

+ Với $m=1=>x^4+1$ suy ra $y\text{'}=4x^3=0<=> x=0$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=0

Do đó suy ra m=1 không thỏa mãn.

+ Với $m=-1=>-x^4+1$ suy ra $y\text{'}=-4x^3=0<=> x=0$

Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực đại tại x=0

Do đó suy ra m=-1 thỏa mãn.

Đáp án D.

Số phức $3-2\sqrt{2i}$ có phần thực a=3 phần ảo $b=-2\sqrt{2}$

Vậy $P=ab=-6\sqrt{2}$

Đáp án D.

Ở A, B, C đều có hệ số của $x^2,y^2,z^2$ bằng nhau; nên chưa loại được đáp án.

Ở đáp án D có $a=\frac{3}{2},b=-\frac{4}{2}=-2,c=\frac{\sqrt{3}}{2},d=7$

 => $a^2+b^2+c^2-d=0$nên phương trình ở đáp án D không phải là phương trình mặt cầu.

Đáp án D.

Ta có: $S=2\ln a-\left(\ln b+\ln c\right)=\ln a^2-\ln \left(bc\right)=\ln \left(bc\right)-\ln \left(bc\right)=0$ 

Đáp án C.

Vì $\left\{\begin{array}{l}\left(2-3i\right)+\left(2+3i\right)=4\\ \left(2-3i\right)\left(2+3i\right)=13\end{array}\right.$ nên 2-3i và 2+3i là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+13=0$.

Đáp án C.

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox, Oy, Oz.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Do M(1;2;3) là trọng tâm tam giác ABC

=> $\left\{\begin{array}{l}{x}_a+x_b+x_c=3x\\ y_a+y_b+y_c=3\\ z_a+z_b+z_c=3\end{array}<=>\left\{\begin{array}{l}a+0+0=3.1\\ 0+b+0=3.2\\ 0+0+c=3.3\end{array}<=> \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=6\\ c=9\end{array}\right.\right.\right.$

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=6x+3y+2z-18=0$.

Đáp án A.

Bất phương trình tương đương với: $2^{\frac{1}{x}}<\frac{1}{4}<=> \frac{1}{x}<-2<=>\frac{-1}{2}<x<0$ 

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $$\begin{gathered} -x^2+4=-x+2 \\ <=> x^2-x-2=0<=>{[}_{x=2}^{x=-1} \end{gathered}$$  

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

$$\begin{gathered} S={\int }_{-1}^2\left|\left(-x^2+4\right)-\left(-x+2\right)\right|dx \\ ={\int }_{-1}^2\left(-x^2+x+2\right)dx=\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x\right){|}_{-1}^2=\frac{9}{2} \end{gathered}$$

Đáp án A.

Ta có:  $S_{xq}=\mathrm{\pi }rl=>l=\frac{S_{xq}}{\mathrm{\pi }r}=\frac{20\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }.4}=5=> h=\sqrt{l^2-r^2}=3$

Vậy $V=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}.\mathrm{\pi }{4}^2.3=16\mathrm{\pi }$

Đáp án C.

Ta có: $\underset{x\to 1^{-}}{\lim y}=+\infty$ nên x=1 là TCĐ và $\underset{x\to +\infty }{\lim y}=5;\underset{x\to -\infty }{\lim y}=2$ nên y=2;y=5 là hai TCN của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án B.

Theo giả thiết, ta có $A\text{'}H\perp AB$

Tam giác vuông A'HA có $A\text{'}H=\sqrt{A\text{'}{A}^2-A{H}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích hình vuông $S_{ABCD}=a^2$ (đvdt).

Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là:

$V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=S_{ABC}.A\text{'}H=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$(đvtt)

Đáp án C.

Đạo hàm  $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^{\mathrm{\pi }}\right)\text{'}.{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }}.\left({\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }}\right)\text{'}=\mathrm{\pi }.{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }-1}.\mathrm{\pi }+{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }}.{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}.\mathrm{ln\pi }$

Suy ra $f\text{'}\left(1\right)={\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{\pi ln\pi }$

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và trục Ox là: $x^3-3x+1=0$

Bấm máy tính ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên số giao điểm là 3.

Đáp án B.

Dễ dàng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB. Trong mặt phẳng (SAB) có $SH\perp AB=> SH\perp d$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}CD\perp HK\\ CD\perp SH\end{array}=> CD\perp \left(SHK\right)=> CD\perp SK=> d\perp SK\right.$

Từ đó suy ra $\widehat{\left(SAB\right),\left(SCD\right)}=\widehat{SH,SK}=\widehat{HSK}$

Trong tam giác vuông SHK, có $\tan \widehat{SHK}=\frac{HK}{SH}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Đáp án B.

Phương trình tương đương với: $$\begin{gathered} 9-2^x=2^{3-x}<=>9-2x=\frac{8}{2^x} \\ <=>{\left(2^x\right)}^2-9.2^x+8=0<=>{[}_{2^x=8}^{2^x=1}<=>{[}_{x=3}^{x=0} \end{gathered}$$

Đáp án C.

Thể tích phần phía dưới (hình hộp chữ nhật): $V_1=4.4.40=640$

Thể tích phần bên trên (nửa hình trụ): $V_2=\frac{1}{2}x\left(2^2\mathrm{\pi }40\right)=80\mathrm{\pi }$

Vậy thể tích thùng đựng thư: $V=V_1+V_2=640+80\mathrm{\pi }$

Đáp án B.

Đặt: $t=\sqrt{x^3+1}=> t^2=x^3+1=>\frac{2}{3} tdt=x^{2}dx$

Khi đó $I=\frac{2}{3}\int dt=\frac{2}{3}t+C$

Với $t=\sqrt{x^3+1}$  thì $I=\frac{2}{3}\sqrt{x^3+1}+C$

Đáp án B.

Gọi O là tâm của đáy, suy ra $SO\perp \left(ABCD\right)$

Ta có $d\left(A,\left(SCD\right)\right)=2d\left(O,\left(SCD\right)\right)$

Gọi J là trung điểm CD, suy ra $OJ\perp CD$

Gọi K là hình chiếu của O trên SJ, suy ra $OK\perp SJ$

Khi đó $d\left(O,\left(SCD\right)\right)=OK=\frac{SO.OJ}{\sqrt{S{O}^2+O{J}^2}}=\frac{a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}$

Vậy $d\left(A,\left(SCD\right)\right)=2OK=\frac{2a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}$

Đáp án C.

Ta có: $\overrightarrow{u_{d_2}}=(1;2;2)$

Gọi $I=d_1\cap ∆, I\left(1+t;-1+2t;-t\right)=> \overrightarrow{AI}=\left(t;2t-1;-t-2\right)=\overrightarrow{u_{∆}}$

Do $∆\perp d_2=> \overrightarrow{u_{∆}}.\overrightarrow{u_{d_2}}=0<=> t+2(2t-1)+2(-t-2)=0<=> t=2$

Vậy $\overrightarrow{AI}=(2;3;-4)$  

Phương trình đường thẳng cần tìm là: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-4}$

Đáp án B.

TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{m\right\}$

Ta có: $y\text{'}=\frac{x^2-2mx+m^2-\left(2m+1\right)}{{\left(x-m\right)}^2}$

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì: $$\begin{gathered} y\text{'}\ge 0, \forall x\in D \\ <=>x^2-2mx+m^2-\left(2m+1\right)\ge 0,\forall x\ne m \\ <=>\left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ ∆\text{'}=2m+1\le 0\end{array}<=>m\le -\frac{1}{2}\right. \end{gathered}$$

Đáp án B.

Gọi số phức z thỏa mãn đề bài là: $z=x+yi (x,y\in \mathrm{ℝ})$

Ta có: $\left|z+1-2i\right|=\left|\overline{z}-2+i\right|<=> \left|x+1+\left(y-2\right)i\right|=\left|x-2+\left(1-y\right)i\right|$

Suy ra: ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2={\left(x-2\right)}^2-{\left(y-1\right)}^2<=> 6x-2y=0<=> 3x-y=0$

Đáp án D.

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=2f\text{'}\left(x\right)-2(x-1)=2\left[f\text{'}\left(x\right)-(x-1)\right]$

Và đường thẳng y=x-1 cùng với đồ thị hàm số y=f'(x) trên cùng một hệ trục tọa độ.

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=0<=> f\text{'}\left(x\right)=x-1<=>\begin{array}{c}x=-3\\ x=1\\ x=3\end{array}$

Bảng biến thiên của hàm g(x) trên [-3;3]

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: $\underset{[-3;3] }{min g\left(x\right)}=min \left\{g(-3);g\left(3\right)\right\}$

Gọi S₁  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=x-1,x=-3,x=1

Gọi S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=x-1,x=3,x=1

Ta có $$\begin{gathered} S_1>S_2<=>{\int }_{-3}^1\left[f\text{'}\left(x\right)-(x-1)\right]dx>{\int }_1^3\left[(x-1)-f\text{'}\left(x\right)\right]dx \\ <=>\frac{1}{2}{\int }_{-3}^{1}g\text{'}\left(x\right)dx>\frac{1}{2}{\int }_{-3}^1\left[-g\left(x\right)\right]dx \\ <=> {\int }_{-3}^{1}g\text{'}\left(x\right)dx+ {\int }_1^{3}g\text{'}\left(x\right)dx>0<=> {\int }_{-3}^{3}g\text{'}\left(x\right)dx>0<=> g\left(x\right){|}_{-3}^3>0 \\ <=> g\left(3\right)-g(-3)>0<=> g\left(3\right)>g(-3)=> \underset{[-3;3]}{min g\left(x\right)}=g(-3) \end{gathered}$$

Đáp án C.

Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số =>$\left|\Omega \right|=9.{10}^6$

Số chia hết cho 9 số có tổng các chữ số chia hết cho 9

Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có $1000017\le x\le 9999999$ có $\frac{9999999-1000017}{18}+1=500000$ số thõa mãn.

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{500000}{9.{10}^6}=\frac{1}{18}$

Đáp án C.

Các hoành độ giao điểm $\left\{\begin{array}{l}{x}^2= \frac{2}{x}<=>x^3=2<=>x=\sqrt[3]{2}\\ x^2=\frac{8}{x}<=>x^3=8<=> x=2\\ \frac{x^2}{4}=\frac{2}{x}<=> x^3=9<=> x=2\\ \frac{x^2}{4}=\frac{8}{x}<=> x^3=32<+> x=2\sqrt[3]{4}\end{array}\right.$ 

Gọi S là diện tích cần xác định, ta có $S=S_1+S_2$

 =${\int }_{\sqrt[3]{2}}^2\left(x^2-\frac{2}{x}\right)dx+{\int }_2^{2\sqrt[3]{4}}\left(\frac{8}{x}-\frac{x^2}{4}\right)dx=\left(\frac{x^3}{3}-2\ln x\right){|}_{\sqrt[3]{2}}^2+\left(8\ln x-\frac{x^3}{12}\right){|}_2^{2\sqrt[3]{4}}=4\ln 2$(đvdt).

Đáp án D.

Ta có: $y=f\left(x\right)=\left|-x^4+8x^2+m\right|=\left|x^4-8x^2-m\right|=\left|{\left(x^2-4\right)}^2-16-m\right|$

Đặt $t=\left(x^2-4\right)$ vì $t\in [-1;3]=> t\in [0;25]$

Khi đó $y=g\left(t\right)=\left|t-16-m\right|$

Ta có $\underset{[-1;3]}{min f\left(x\right)}=\underset{[0;25]}{min g\left(t\right)}=min\left\{\left|m-9\right|;\left|m+16\right|\right\}$

Nếu $m-9\ge 0<=> m\ge 9$ khi đó $\underset{[-1;3]}{min f\left(x\right)}=m-9\ge 0$ khi đó $min \left(\underset{[-1;3]}{min f\left(x\right)}\right)=0$ khi m=9

Nếu $m+16\ge 0<=> m\ge -16<=> \underset{x\in [-1;3]}{min f\left(x\right)}=-m-16\ge 0, min \left(\underset{[-1;3]}{min f\left(x\right)}\right)=0$ khi m=-16

Nếu $(m-9)(m+16)<0<=> -16<m<9$ khi đó $\underset{x\in [-1;3]}{min f\left(x\right)}=0$ khi đó $min \left(\underset{[-1;3]}{min f\left(x\right)}\right)=0$

Vậy $min \left(\underset{[-1;3]}{min f\left(x\right)}\right)=0$ khi $-16\le m\le 9$

Vì $m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ nên có 26 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C.

Đặt $t=\frac{x}{2}=> dt=\frac{1}{2}dx$

Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=0=>t=0\\ x=2=> t=1\end{array}\right.$

Khi đó tích phẩn cần tính:

$$\begin{gathered} I={\int }_0^{1}2t.f\text{'}\left(t\right)2dt=4{\int }_0^{1}t.f\text{'}\left(t\right)dt=4{\int }_0^{1}t.d\left(f\left(t\right)\right) \\ 4t.f\left(t\right){|}_0^1-4{\int }_0^{1}f\left(t\right)dt=4f\left(1\right)-4{\int }_0^{1}f\left(t\right)dt \end{gathered}$$ (1).

Theo tính chất tích phân có

${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2+3}4{\int }_0^1\left[2f\left(x\right)+3f(1-x)\right]dx=\frac{1}{5}{\int }_0^{1}x\sqrt{1-x}dx=\frac{4}{75}$ (2).

Thay lần lượt x=0;x=1 vào đẳng thức đã cho có:

$\left\{\begin{array}{l}2f\left(0\right)+3f\left(1\right)=0\\ 2f\left(1\right)+3f\left(0\right)=0\end{array}<=> f\left(1\right)+f\left(0\right)\right.=0$ (3).

Kết hợp (1), (2), (3) có $I=-\frac{16}{75}$

Đáp án D.

Gọi $I=∆\cap d$

Khi đó $I\left(-1+2t;3t;-1-t\right)\in d$

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;-3;-4);\overrightarrow{AI}=(2t-2;3t-5;-2-t)=> \left[\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AB}\right]=(8-15t;6t-8;10-12t)$ Suy ra: $d(B,d)=\frac{ \left[\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AB}\right]}{\overrightarrow{AI}}=\sqrt{\frac{405t^2-576t+228}{14t^2-20t+8}}$

Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{405t^2-576t+228}{14t^2-20t+8}=\frac{3}{2}.\frac{135t^2-192t+76}{7t^2-10t+4}$

Ta có: $f\text{'}\left(t\right)=\frac{3}{2}.\frac{-6t^2+16ty-8}{{\left(7t^2-10t+4\right)}^2}=0<=>{[}_{x=\frac{2}{3}}^{x=2}$

Bảng biến thiên hàm f(t) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $d{(B;d)}_{min}=f\left(\frac{2}{3}\right)=27$

Suy ra $\overrightarrow{AI}=\left(\frac{1}{3};2;-\frac{5}{3}\right)$

Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{AI}=\left(1;6;-5\right)$

Vậy phương trình đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y\mathit{-}\mathit{2}}{6}=\frac{z+1}{-5}$

Đáp án C.

Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống

Do y=f(x) là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định với mọi x.

Theo đồ thị hàm số ta có được $f\text{'}\left(x\right)=\begin{array}{c}x=x_1\in \left(-2;-1\right)\\ x=x_2\in \left(-1;0\right)\\ x=x_3\in \left(0;\frac{3}{4}\right)\end{array}$

Mặt khác $g\text{'}\left(x\right)=\left(6x^2+6x\right).f\text{'}(2x^3+3x^2)=0<=> {[}_{f\text{'}(2x^3+3x^2)=0}^{6x^2+6x=0}<=> \begin{array}{c}x=0\\ x=-1\\ 2x^3+3x^2=x_1\\ 2x^3+3x^2=x_2\\ 2x^3+3x^2=x_3\end{array}$

Xét hàm số $h\left(x\right)=2x^3+3x^2$ trên $\mathrm{ℝ}$

Ta có $h\text{'}\left(x\right)=6x^2+6x=0<=> {[}_{x=-1}^{x=0}$ từ đó ta có bảng biến thiên của y=h(x) như sau:

Từ BBT của hàm số $h\left(x\right)=2x^3+3x^2$ nên ta có $h\left(x\right)=x_1$ có đúng một nghiệm, $h\left(x\right)=x_2$ có đúng 1 nghiệm, $h\left(x\right)=x_3$ có đúng ba nghiệm phân biệt và  các nghiệm này đều khác 0 và -1

Vì thế phương trình g'(x)=0 có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số y=g(x) có 7 cực trị.

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Cọi a, b, c là các điểm cực trị của hàm số y=f(x) trong đó -2<a<b<c<3/4  

Đặt $t=2x^3+3x^2; t\text{'}=0<=> 6x^2+6x=0<=> {[}_{x=-1}^{x=0}$

Khi đó phương trình $g\left(x\right)=f(2x^3+3x^2)=f\left(t\right)$

Ta có bảng biến thiên

Do phương trình g'(x)=0 có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số y=g(x) có 7 cực trị

Đáp án A.

Bất phương trình đã cho tương đương với $m>f(\sin x)+3x,\forall x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Xét hàm số g(x)=f(sin x)+3x trên $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Bài toán trở thành tìm m để $m>g\left(x\right),\forall x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)<=> m\ge \underset{\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)}{max g\left(x\right)}$

Ta có g'(x)=cos.f'(sin x)+3

Nhận xét:

Với $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=> \left\{\begin{array}{l}0<\cos x\le 1\\ -1< \sin x<1=> -3<f\text{'}(\sin x)<0\end{array}=> g\text{'}\left(x\right)>0\right.$