IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 2,728

Cho hai đường thẳng chéo nhau, số mặt phẳng chứa đường thẳng này mà song song đường thẳng kia có thể là: 

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2

C. vô số 

D. 0

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất
một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia. 
Đáp án cần chọn là: A 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các mệnh đề sau:

a. Nếu a // (P) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P) 
b. Nếu a // (P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P) 
c. Nếu a // (P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) và song song với a  
d. Nếu a // (P) thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng.  
Số mệnh đề đúng là: 

Xem đáp án » 15/08/2021 10,401

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và  (SBC). Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Xem đáp án » 15/08/2021 8,152

Câu 3:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 15/08/2021 7,566

Câu 4:

Nếu một đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng α mà nó song song với đường thẳng d' trong α thì: 

Xem đáp án » 15/08/2021 6,575

Câu 5:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng αnhư hình vẽ, số điểm chung của d và α là: 

VietJack

Xem đáp án » 15/08/2021 5,356

Câu 6:

Nếu đường thẳng d và mặt phẳng (α) không có điểm chung thì chúng 

Xem đáp án » 15/08/2021 3,700

Câu 7:

Số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng không thể là: 

Xem đáp án » 15/08/2021 2,759

Câu 8:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) . Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong (P) và song song với a có thể là:

Xem đáp án » 15/08/2021 2,194

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', AC và BD cắt nhau tại O, A'C' và B'D' cắt nhau tại O'. Các điểm M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, O'B'. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu? 

Xem đáp án » 15/08/2021 1,847

Câu 10:

Cho trước hai đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó:

Xem đáp án » 15/08/2021 1,161

Câu 11:

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt tương ứng chứa a, b đồng thời cắt nhau theo giao tuyến d. Khi đó đường thẳng d: 

Xem đáp án » 15/08/2021 683

Câu 12:

Cho d//αd'α , số giao điểm của d và d' là: 

Xem đáp án » 15/08/2021 657

Câu 13:

Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF. OO’ song song với: 

Xem đáp án » 15/08/2021 496

Câu 14:

Nếu đường thẳng d//α và d'α thì d và d' có thể:

Xem đáp án » 15/08/2021 307

LÝ THUYẾT

I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Tùy theo số điểm chung của d và (α), ta có ba trường hợp sau:

- d và (α) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α) hay (α) // d.

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

- d và (α) chỉ có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu d(α)  =M.

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

- d và (α) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu d(α).

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

II. Tính chất

- Định lí. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) thì d song song với (α).

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

Ta có: d // d'd'α,dαd  //  α.

- Định lí. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

- Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

- Định lí. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O1 lần lượt là tâm của ABCD và ABEF, gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh:

a) OO1 // mp (BEC).

b) OO1 // mp (AFD)

Lời giải.

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

a)  Xét tam giác ACE có O; O1 lần lượt là trung điểm của AC; AE (tính chất hình hình hành).

Suy ra OO1 là đường trung bình trong tam giác ACE và OO1 // EC.

Mà EC thuộc mp (BEC) nên OO1 // mp (BEC)  (đpcm).

b) Tương tự; OO1 là đường trung bình của tam giác BFD nên OO1 // FD.

Mà FD nằm trong mp(AFD)

Suy ra: OO1 // mp (AFD) (đpcm).

Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC và (α)  là mặt phẳng đi qua H song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp (α) là hình gì?

Lời giải:

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

+ Qua H kẻ đường thẳng song song AB và đường thẳng này cắt BC, AC lần lượt tại M, N.

+ Từ N kẻ NP song song với CD PAD

 Từ P kẻ PQ song song với AB QBD.

+ Ta có: MN // PQ // AB

Suy ra 4 điểm M; N; P và Q đồng phẳng .

Suy ra thiết diện của tứ diện cắt bởi mp (α) là tứ giác MNPQ.

+ Ta chứng minh MNPQ là hình bình hành.

Trước tiên, ta chứng minh  PN // QM.

Ta có: PN  //  CDPN    mp(MNPQ),  CDmp(BCD)QM  =mp(MNPQ)mp(BCD)

Suy ra: QM // PN // CD

Lại có: PQ // MN

Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »