Thứ bảy, 14/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 6,660

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD. Hỏi PQ song song với mặt phẳng nào sau đây? 

A. mpSBC

B. mpSAB

Đáp án chính xác

C. mpSAD

D. mpSCD

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

VietJack

VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD; BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của IJG và hình chóp là một hình bình hành.

Xem đáp án » 15/08/2021 26,071

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. α qua BD và song song với SA cắt SC tại K. Chọn khẳng định đúng? 

Xem đáp án » 15/08/2021 15,155

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB và CD; α là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA. Tìm điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp α là một hình thang. 

Xem đáp án » 15/08/2021 11,857

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M là một điểm trên cạnh CD; (α) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC. Thiết diện của mp(α) với hình chóp là: 

Xem đáp án » 15/08/2021 7,959

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành. 

Xem đáp án » 15/08/2021 7,665

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) 

Xem đáp án » 15/08/2021 4,556

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC. Khi đó MN song song với 

Xem đáp án » 15/08/2021 4,165

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng (α) qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện là: 

Xem đáp án » 15/08/2021 2,890

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Xét các khẳng định sau:  
(1) MN // (SCD)                             
(2) EF // (SAD)  
(3) NE // (SAC)                              
(3) IJ // (SAB)  
Có bao nhiêu khẳng định đúng? 

Xem đáp án » 15/08/2021 2,801

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM = 2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 

Xem đáp án » 15/08/2021 2,463

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, tam giác SBD cân tại S. Gọi M là điểm tùy ý trên AO. Mặt phẳng  (α) đi qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? 

Xem đáp án » 15/08/2021 2,309

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD. Chọn kết luận đúng: 

Xem đáp án » 15/08/2021 1,063

Câu 13:

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) , nếu mặt phẳng (β) chứa d mà cắt (α) theo giao tuyến d' thì: 

Xem đáp án » 15/08/2021 603

Câu 14:

Cho chóp tứ giác S.ABCD có hai đường chéo AC và BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC. Một mặt phẳng (α) đi qua điểm M trên cạnh SB (M nằm giữa S và B) song song với SE và SF (SE không vuông góc với SF). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) có số cạnh là: 

Xem đáp án » 15/08/2021 516

LÝ THUYẾT

I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Tùy theo số điểm chung của d và (α), ta có ba trường hợp sau:

- d và (α) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α) hay (α) // d.

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

- d và (α) chỉ có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu d(α)  =M.

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

- d và (α) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu d(α).

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

II. Tính chất

- Định lí. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) thì d song song với (α).

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

Ta có: d // d'd'α,dαd  //  α.

- Định lí. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

- Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

- Định lí. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O1 lần lượt là tâm của ABCD và ABEF, gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh:

a) OO1 // mp (BEC).

b) OO1 // mp (AFD)

Lời giải.

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

a)  Xét tam giác ACE có O; O1 lần lượt là trung điểm của AC; AE (tính chất hình hình hành).

Suy ra OO1 là đường trung bình trong tam giác ACE và OO1 // EC.

Mà EC thuộc mp (BEC) nên OO1 // mp (BEC)  (đpcm).

b) Tương tự; OO1 là đường trung bình của tam giác BFD nên OO1 // FD.

Mà FD nằm trong mp(AFD)

Suy ra: OO1 // mp (AFD) (đpcm).

Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC và (α)  là mặt phẳng đi qua H song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp (α) là hình gì?

Lời giải:

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

+ Qua H kẻ đường thẳng song song AB và đường thẳng này cắt BC, AC lần lượt tại M, N.

+ Từ N kẻ NP song song với CD PAD

 Từ P kẻ PQ song song với AB QBD.

+ Ta có: MN // PQ // AB

Suy ra 4 điểm M; N; P và Q đồng phẳng .

Suy ra thiết diện của tứ diện cắt bởi mp (α) là tứ giác MNPQ.

+ Ta chứng minh MNPQ là hình bình hành.

Trước tiên, ta chứng minh  PN // QM.

Ta có: PN  //  CDPN    mp(MNPQ),  CDmp(BCD)QM  =mp(MNPQ)mp(BCD)

Suy ra: QM // PN // CD

Lại có: PQ // MN

Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »