Thứ năm, 12/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 4,051

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C', G, G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ΔABC,ΔA'B'C' . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? 

A. A, G, G′, C′ 

B. A, G, M′, B′ 

C. A′, G′, M, C

D. A, G′, M′, G

Đáp án chính xác
 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Xem đáp án » 17/08/2021 49,599

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bên AA', BB', CC', DD'. Khẳng định nào dưới đây là sai? 

Xem đáp án » 17/08/2021 16,326

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D. Gọi O, O' lần lượt là tâm các hình bình hành ABB'A', DCC'D' . Khẳng định nào sau đây sai? 

Xem đáp án » 17/08/2021 7,531

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB', CC' và đường thẳng α là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (A'B'C'). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/08/2021 4,056

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) với hình chóp là hình gì? 

Xem đáp án » 17/08/2021 4,016

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', mặt phẳng α qua AB và trung điểm M của CC' thì cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? 

Xem đáp án » 17/08/2021 3,729

Câu 7:

Cho các mệnh đề:  
(1) Hình hộp là một hình lăng trụ.   
(2) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.   
(3) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.   
(4) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.   
(5) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.   
Các phát biểu đúng là: 

Xem đáp án » 17/08/2021 3,545

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng α cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự lần lượt tại A’, B’, C’, D’ (không đồng thời trùng với các đầu mút). (A'B'C'D') là hình bình hành khi và chỉ khi: 

Xem đáp án » 17/08/2021 2,651

Câu 9:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng (MA'C')  cắt hình hộp  (ABCD.A'B'C'D' ). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng (MA'C') cắt hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ) theo thiết diện là hình gì? 

Xem đáp án » 17/08/2021 2,599

Câu 10:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng? 

Xem đáp án » 17/08/2021 1,182

Câu 11:

Cho các mệnh đề sau:

1. Qua một điểm không thuộc hai mặt phẳng cắt nhau vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với hai mặt đó.  
2. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì xác định một mặt phẳng.  
3. Qua một điểm không thuộc hai đường thẳng chéo nhau vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song với hai đường thẳng đó.  
4. Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc song song.  
5. Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng d’ trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P).  
6. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đó.  
Hãy chọn các mệnh đề đúng: 

Xem đáp án » 17/08/2021 1,167

LÝ THUYẾT

I. Định nghĩa

Hai mặt phẳng (α), (β) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

Khi đó ta kí hiệu (α) // (β) hoặc (β) // (α).

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

II. Tính chất

- Định lí 1. Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) song song với (β).

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

Ta có: a,bα,ab=Ma // βb // βα//β

- Định lí 2. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

- Hệ quả 1. Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (α).

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

- Hệ quả 2. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

- Hệ quả 3. Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (α).

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

- Định lí 3. Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

α//βa=αγb=βγa // b

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

- Hệ quả. Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.

α//βaα=A,bα=A'aβ=B,bβ=B'AA'=αγBB'=βγAA'=BB'

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Chứng minh:

a) M, N, O, P  đồng phẳng.

b) mp(MON) // mp(SBC).

Lời giải:

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD nên MN // AD  (1).

Và OP là đường trung bình của tam giác ABC nên OP // BC // AD  (2).

Từ (1) và (2) suy ra MN // OP // AD nên 4 điểm M, N, O, P  đồng phẳng.

b) Vì MP  //  SBOP  // BCMP,  OP  (MNOP)SB,  BC  (SBC)

Suy ra, (MNOP) // (SBC) hay (MON) // (SBC).

Ví dụ 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I là trung điểm của A’B’. Mặt phẳng (IBD) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

Lời giải:

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

- Ta tìm giao tuyến của 2 mp(IBD) và (A’B’C’D’)

BD​​  //   B'D'BD    (IBD);  B'D'  (A'B'C'D')I    chung

Suy ra, giao tuyến của (IBD) với (A’B’C’D’) là đường thẳng d đi qua I và song song với BD.

- Trong mặt phẳng (A’B’C’D’), gọi M là giao điểm của d và A’D’.

Suy ra,  IM // BD // B’D’.

Khi đó thiết diện là tứ giác IMDB và tứ giác này là hình thang.

III. Định lí Ta – let (Thalès)

- Định lí 4 (định lí Ta- let). Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

- Nếu d, d’ là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (α), (β), lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì:ABA'B'  =BCB'C'  =  CAC'A'

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

IV. Hình lăng trụ, hình hộp

Cho hai mặt phẳng song song (α) và (α’). Trên (α) cho đa giác lồi A1A2…An. Qua các đỉnh A1, A2,.., An ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt (α’) lần lượt tại .

Hình gồm hai đa giác A1A2…An,  và các hình bình hành A1A1’A2’A2;

A2A2’A3’A3,…, AnAn’A1’A1 được gọi là hình lăng trụ và được kí hiệu là A1A2…An. .

- Hai đa giác A1A2…An, gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.

- Các đoạn thẳng A1A’1, A2A2’,…., AnAn’ gọi là các cạnh bên của hình lăng trụ.

- Các hình bình hành A1A1’A2’A2, A2A2’A3’A3, …, AnAn’A1’A1 được gọi là các mặt bên của hình lăng trụ.

- Các đỉnh của hai đa giác được gọi là các đỉnh của hình lăng trụ.

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

- Nhận xét:

+ Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.

+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

+ Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.

Người ta gọi tên của hình lăng trụ dựa vào tên của đa giác đáy, chẳng hạn:

+ Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ tam giác.

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

+ Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

V. Hình chóp cụt

Định nghĩa:

Cho hình chóp S.A1A2…An ; một mặt phẳng (P) không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy của hình chóp cắt các cạnh SA1, SA2, …,SAn lần lượt tại A1’; A2’,.., An’. Hình tạo bởi thiết diện A1’A2’..An’ và đáy A1A2…An của hình chóp cùng với các tứ giác A1A1’A2’A2, A2A2’A3’A3,…, AnAn’A1’A1 gọi là hình chóp cụt.

Bài 4: Hai mặt phẳng song song (ảnh 1)

Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện A1’A2’..An’ gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt.

Các tứ giác A1A1’A2’A2, A2A2’A3’A3,…, AnAn’A1’A1 gọi là các mặt bên của hình chóp cụt.

Các đoạn thẳng A1A’1, A2A2’,…., AnAn’ gọi là các cạnh bên của hình chóp cụt.

- Tính chất của hình chóp cụt

(1) Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

(2) Các mặt bên là những hình thang.

(3) Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »