IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 5,186

Tìm tất cả các giá trị của a để limx2x2+1+ax là +

A. a>2

B. a<2

Đáp án chính xác

C. a>2

D. a<2

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

2

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng limx32(x3+33)3x2=a3+b. Tính a2+b2

Xem đáp án » 18/08/2021 9,579

Câu 2:

Giá trị của giới hạn limx021+x8x3x là: 

Xem đáp án » 18/08/2021 5,656

Câu 3:

Tính limx01+2x.1+3x3.1+4x41x

Xem đáp án » 18/08/2021 2,426

Câu 4:

Tính limx+x+1x+2...x+nnx bằng:

Xem đáp án » 18/08/2021 1,902

Câu 5:

Biết rằng a+b=4;limx1a1xb1x3  hữu hạn. . Tính giới hạn L=limx1b1x3a1x

Xem đáp án » 18/08/2021 1,400

Câu 6:

Giá trị của giới hạn limx+x2+xx3x23 

Xem đáp án » 18/08/2021 502

Câu 7:

Tính  limxx3x+22x3+x21 bằng?

Xem đáp án » 18/08/2021 451

Câu 8:

Tính limxx2+1+x1 bằng?

Xem đáp án » 18/08/2021 409

Câu 9:

Cho hàm số f(x) =x2+2x+4x22x+4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 18/08/2021 326

LÝ THUYẾT

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

1. Định nghĩa

Định nghĩa 1

Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K \ {x0}.

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xn  K \{x0} và xn → x0, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: limxfx=L  hay f(x) → L khi x → x0.

Nhận xét: limxx=x0,limxc=c  với c là hằng số.

Ví dụ 1. Cho hàm số fx=x38x2. Chứng minh rằng limx2fx=12.

Giải

Hàm số xác định trên \2

Giả sử (xn) là một dãy số bất kì, thỏa mãn xn2 và xn2 khi n+.

Ta có: 

limfxn=limxn38xn2=limxn2xn2+2xn+4xn2=limxn2+2xn+4=12.

Vậy limx2fx=12.

2. Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1

a) Giả sử limxx0fx=Llimxx0gx=M. Khi đó:

limxx0fx+gx=L+M;

limxx0fxgx=LM;

limxx0fx.gx=L.M;

limxx0fxgx=LMM0;

b) Nếu fx0 và limxx0fx=L thì L0 và limxx0fx=L.

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn với xx0 ).

Ví dụ 2. Cho hàm số fx=1xx42. Tính limx4fx.

Giải

Ta có: limx41x=3<0limx4x42=0

limx4fx=limx41xx42=

3. Giới hạn một bên

Định nghĩa 2

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x0; b).

Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x → x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b và xn → x0, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: limxx0+fx=L

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x0).

Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x → x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, a < xn < x0 và xn → x0, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu:limxx0fx=L  .

Định lí 2

limxx0fx=Llimxx0+f(x)=limxx0fx=L

Ví dụ 3. Cho hàm số fx=x+1 khi x02x khi x < 0. Tìm limx0+f(x);limx0f(x) và  limx0f(x) (nếu có).

Giải

Ta có:  limx0+f(x)=limx0+x+1=0;limx0f(x)=limx02x=0;

limx0+f(x)=limx0fx=0

Do đó limx0f(x)=0.

Vậy limx0+f(x)=limx0fx=0 và limx0f(x)=0.

II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

Định nghĩa 3

a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → +∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: limx+fx=L

b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (–∞; a).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → –∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn → –∞, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: limxfx=L

Chú ý:

a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:

limx+c=c;limxc=c;limx+cxk=0;limxcxk=0.

b) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → x0 vẫn còn đúng khi xn → +∞ hoặc x → –∞

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

1. Giới hạn vô cực

Định nghĩa 4

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là –∞ khi x → +∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → –∞

Kí hiệu:limxfx=

Nhận xét: limx+fx=+limx+fx=.

2. Một vài giới hạn đặc biệt

a) limx+xk=+ với k nguyên dương.

b) Nếu k chẵn thì limxxk=+;

Nếu k lẻ thì limxxk=.

3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

Bài 2: Giới hạn của hàm số (ảnh 1)

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương fxgx

Bài 2: Giới hạn của hàm số (ảnh 1)

(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với xx0)

Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp:

xx0+,xx0;x+;x.

Ví dụ 4. Tính các giới hạn sau:

a) limxx43x+8;

b) limx15x62x2;

c) limx3+xx+3;

Giải

a) limx+x43x+8=limxx413x3+8x4=limx+x4.limx+13x3+8x4=+

(Vì limx+x4=+;limx+13x3+8x4=1).

b) limx15x62x2=limx15x6:limx12x2=+

(Vì limx15x6=1<0;limx12x2=0 và 2x – 2 < 0 với mọi x < 1).

c) limx3+xx+3=limx3+x:limx3+x+3=

( Vì limx3+x=3<0;limx3+x+3=0 và x + 3 > 0 với mọi x > - 3 ).

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »