Chủ nhật, 24/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)

  • 2131 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho hàm số f(x) =x2+2x+4x22x+4 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

f(x)=x2+2x+4x22x+4

Ta có

limx+f(x)=limx+(x2+2x+4x22x+4)=limx+x2+2x+4x22x+4x2+2x+4+x22x+4x2+2x+4+x22x+4=limx+x2+2x+4x22x+4x2+2x+4+x22x+4=limx+4xx1+2x+4x2+x12x+4x2=limx+41+2x+4x2+12x+4x2=2

limxf(x)=limxx2+2x+4x22x+4=limxx2+2x+4x22x+4x2+2x+4+x22x+4x2+2x+4+x22x+4=limxx2+2x+4x22x+4x2+2x+4+x22x+4=limx4xx2+2x+4+x22x+4=limx4xx1+2x+4x2x12x+4x2=limx41+2x+4x212x+4x2=411=2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

Tính limx01+2x.1+3x3.1+4x41x

Xem đáp án

Ta có

1+2x.1+3x3.1+4x41=1+2x1+2x+1+2x.1+3x31+2x.1+3x3+1+2x.1+3x3.1+4x41=1+2x1+1+2x1+3x31+1+2x.1+3x3.1+4x41limx01+2x.1+3x3.1+4x41x=limx01+2x1x+limx01+2x.1+3x31x+limx01+2x.1+3x3.1+4x41x

Tính:

limx01+2x1x=limx01+2x11+2x+1x1+2x+1=limx02xx1+2x+1=limx021+2x+1=21+1=1

limx01+2x.1+3x31x=limx01+2x.1+3x311+3x32+1+3x3+1x1+3x32+1+3x3+1=limx01+2x.3xx1+3x32+1+3x3+1=limx031+2x1+3x32+1+3x3+1=3.11+1+1=1

limx01+2x.1+3x3.1+4x41x=limx01+2x.1+3x3.1+4x411+4x43+1+4x42+1+4x4+1x1+4x43+1+4x42+1+4x4+1=limx01+2x.1+3x3.4xx1+4x43+1+4x42+1+4x4+1=limx041+2x.1+3x3.1+4x43+1+4x42+1+4x4+1=4.1.11+1+1+1=1

Vậy limx01+2x.1+3x3.1+4x41x=1+1+1=3

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Tính limx+x+1x+2...x+nnx bằng:

Xem đáp án

Đặt x=1y , khi x+:y0

limx+x+1x+2...x+nnx=limx01y+11y+2...1y+nn1y=limx0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n1y

*  (1+y)(1+2y)...(1+ny)n1=1+yn1+yn+(1+y)(1+2y)n(1+y)(1+2y)+...n(1+y)(1+2y)...(1+(n1)y)n+(1+y)(1+2y)...(1+ny)n1=1+yn1+1+yn1+2yn1+...+(1+y)(1+2y)...(1+(n1)y)n1+nyn1limy0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n1y=limy01+yn1y+limy01+yn1+2yn1y+...+limy0(1+y)(1+2y)...(1+(n1)y)n.1+nyn1y

Tổng quát:

limy0(1+y)(1+2y)...(1+(k1)yn.1+kyn1y=limy0(1+y)(1+2y)...(1+(k1)yn.1+kyn11+kynn1+1+kynn2+...+1y1+kynn1+1+kynn2+...+1=limy0(1+ky1).(1+y)(1+2y)...(1+(k1)y)n1+kynn1+1+kynn2+...+1=kn

Khi đó:

limy0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n1y=1n+2n+3n+...+nn=1+2+3+...+nn=n(n+1)2n=n+12

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Giá trị của giới hạn limx021+x8x3x là: 

Xem đáp án

limx021+x8x3x=limx021+x2x+28x3x=limx0(21+x2).(21+x+2)x.(21+x+2)+(28x3).(4+28x3+8x23)x.(4+28x3+8x23)=limx04(1+x)4x(2x+1+2)+8(8x)x.[4+28x3+(8x)23]=limx042x+1+2+  14+28x3+(8x)23=42.1+2+14+4+4=1312

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay