Chủ nhật, 15/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 1,936

Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số f(x)=3x+232x2,x>2a2x74,x2liên tục tại x=2

A. amax=3

B. amax=0

C. amax=1

Đáp án chính xác

D. amax=2

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

VietJack

VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=x2sin1x,x0m,             x=0  liên tục tại x=0 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

Xem đáp án » 20/08/2021 4,465

Câu 2:

Số điểm gián đoạn của hàm số h(x)=2x,x<0x2+1,0x23x1,x>2 là:

Xem đáp án » 20/08/2021 4,405

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số f(x)=x25x+64x3x,x>31a2x,x3  liên tục tại x=3.

Xem đáp án » 20/08/2021 3,940

Câu 4:

Cho hàm số f(x)=39xx,0<x<9m,x=03x,x9  . Tìm m để f(x) liên tục trên 0;+

Xem đáp án » 20/08/2021 2,990

Câu 5:

Tính tổng (S ) gồm tất cả các giá trị m để hàm số f(x)=x2+x,x<12,x=1m2x+1,x>1  liên tục tại x=1.

Xem đáp án » 20/08/2021 2,484

Câu 6:

Biết rằng limx0=sinxx=1 . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=sinπxx1,x1m,x=1 liên tục tại x=1

Xem đáp án » 20/08/2021 2,069

Câu 7:

Biết rằng limx0sinxx=1 . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=1+cosx(xπ)2,xπm,x=π  liên tục tại x=π

Xem đáp án » 20/08/2021 1,979

Câu 8:

Cho hàm số  f(x)=cosπx2,x1x1,x>1. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 20/08/2021 1,974

Câu 9:

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số f(x)=ax+11x,x04x2+5b,x=0  liên tục tại x = 0.

Xem đáp án » 20/08/2021 1,887

Câu 10:

Cho hàm số f(x)=x8x32,x>8ax+4,x8 . Để hàm số liên tục tại x=8 , giá trị của a là:

Xem đáp án » 20/08/2021 1,540

Câu 11:

Chọn giá trị của f(0) đề hàm số f(x)=2x+8323x+42,x0m,x=0liên tục tại điểm x=0

Xem đáp án » 20/08/2021 1,252

Câu 12:

Cho hàm số f(x)=tanxx,x0;xπ2+k2π(kR)0,x=0 . Hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 20/08/2021 968

Câu 13:

Hàm số f(x)=xcosx,x<0x21+x,0x<1x3,x1

Xem đáp án » 20/08/2021 860

Câu 14:

Biết rằng f(x)=x21x1,x1a,x=1  liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

Xem đáp án » 20/08/2021 313

LÝ THUYẾT

I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Định nghĩa 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu limxx0fx=fx0.

Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số fx=2xx1 tại x0 = 2.

Giải

Hàm số đã cho xác định trên \1.

Do đó hàm số xác định trên khoảng 1;+ chứa x0 = 2. Khi đó ta có:

limx2fx=limx22xx1=41=4=f2.

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 2.

II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Định nghĩa 2

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và

limxa+fx=fa,limxbfx=fb.

Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.

Bài 3: Hàm số liên tục (ảnh 1)

Hàm số liên tục trên khoảng (a;b)

Bài 3: Hàm số liên tục (ảnh 1)

Hàm số không liên tục trên khoảng (a; b).

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Định lí 1

 a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .

 b) Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

Định lí 2

Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0;

b) Hàm số fxgx  liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.

Ví dụ 2. Cho hàm số y=f(x)=x22x3x3 khi x34                  khi x = 3 trên tập xác định của nó.

Giải

Tập xác định D=

- Nếu x = 3, ta có f(3) = 4,

limx3x22x3x3=limx3x3x+1x3=limx3x+1=4=f3

Do đó f(x) liên tục tại x = 3.

- Nếu x3 thì fx=x22x3x3 là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng ;3,3;+.

Vậy hàm số y = f(x) liên tục trên .

Định lí 3

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.

Định lí 3 có thể phát biểu theo một dạng khác như sau:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b).

Ví dụ 3. Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x – 7 = 0 luôn có nghiệm.

Giải

Xét hàm f(x) = x5 – 3x – 7

Ta có: f(0) = - 7, f(2) = 19. Do đó f(0).f(2) = (-7).19 < 0.

Vì hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên . Do đó hàm số f(x) liên tục trên [0;2]. Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x00;2.

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »