Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\widehat{ABC}=60°,SA\perp \left(ABCD\right),SA=\frac{3a}{2}$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\left(z-2-i\right)\left(\overline{z}-2-i\right)=25$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $w=2\overline{z}-2+3i$ là đường tròn tâm $I\left(a;b\right)$ và bán kính c. Giá trị của $a+b+c$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(1;2;0\right)$ và $N\left(5;-1;2\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn MN có phương trình là:

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$. Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:

I. Môđun của z là một số thực dương.

II. $z^2={\left|z\right|}^2.$

III. $\left|\overline{z}\right|=\left|iz\right|=\left|z\right|$.

IV. Điểm $M\left(-a;b\right)$ là điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$.

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx=5$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)+1\right]}^{2}dx=36$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)$ bằng:

Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Hoàng tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép).

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2+\left(4-2m\right)x-6}{2\left(x+9\right)}$ cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng:

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BSC}=120°,\widehat{CSA}=60°,\widehat{ASB}=90°$ và $SA=SB=SC$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;-2;6\right),B\left(0;1;0\right)$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz-2=0$ đi qua A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến $\left(S\right)$ là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c$.

Cho phương trình ${\ln }^{2}x-2\left(2m+1\right)\ln x+3\left(4m-1\right)=0$ (m là tham số). Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[e;e^3\right]$ là:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a được thiết diện là một hình chữ nhật có chiều dài bằng độ dài đường sinh của hình trụ, chiều rộng bằng nửa chiều dài. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng:

. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+16$ trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được cho tới khi dừng hẳn là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z+\overline{z}\right|+4$ và $\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu $f\text{'}\left(x\right)$ như sau:

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^{30}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{1}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?