Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

1. Thứ tự trên tập hợp số

Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau:

Số a bằng số b, kí hiệu a = b;

Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b;

Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b.

Ví dụ 1.

$\frac{3}{-2}=\frac{-18}{12}$ ;

 −25,08 < −22,5;

2,45 > 1,75.

Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang), điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.

Ví dụ 2. Biểu diễn các số −0,75 và $\frac{5}{3}$  trên trục số như sau:

Ta thấy: trên trục số, điểm biểu diễn số −0,75 nằm bên trái điểm biểu diễn số $\frac{5}{3}$.

Do đó −0,75 <$\frac{5}{3}$ .

2. Bất đẳng thức

Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.

Ví dụ 3. Bất đẳng thức (−3) + 5 > −4 có vế trái là (−3) + 5 và vế phải là (−4).

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

a) Tính chất

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

b) Tổng quát

Cho ba số a, b và c, ta có:

Nếu a < b thì a + c < b + c;

Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c;

Nếu a > b thì a + c > b + c;

Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.

Ví dụ 4. Chứng minh 2021 + (−32) < 2022 + (−32).

Lời giải:

Theo tính chất trên, cộng (−32) vào hai vế của bất đẳng thức 2021 < 2022.

Ta suy ra 2021 + (−32) < 2022 + (−32).