Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Tính thể tích V của khối lập phương  $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}.$Biết $A{C}^{\text{'}}=a\sqrt{3}.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc $45°$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a. 

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực đại tại x=1

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC  là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và  SA = 2$\sqrt{3}$aTính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị là (C) Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC= 2a , góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng $60°$ . Biết diện tích tam giác A'BC  bằng$2a^2$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp$\left\{1;2;3;\mathrm{.....};9\right\}?$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a , AD=a .Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và(ABCD)  bằng ${45}^0.$ Khi đó thể tích khối chóp SABCD là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=x^3-3\left(2m+1\right)x^2+\left(12m+5\right)x+2$ đồng biến trên khoảng  Số phần tử của S bằng:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCDA'B'C'D' . Biết AC = 2a và cạnh bên AA'=$a\sqrt{2}$. Thể tích lăng trụ đó là

Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^4}{2}-x^2+3$ có mấy điểm cực trị.

Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: