Cho mặt cầu S (O;r) mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng $\frac{r}{2}$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là  vuông tại B, AB = 2a BC = a,$A{A}^{\text{'}}=2a\sqrt{3}.$  Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh bên bằng 2a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$ Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằngV. Gọi M.N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , A’C’. P là điểm trên cạnh BB’ sao cho PB=2PB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [-2021;2021] để phương trình   $\log \left(mx\right)=2\log \left(x+1\right)$có nghiệm duy nhất? 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a,  $SD=\frac{3a}{2}$ hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trênR. Biết hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in \left[-2021;2021\right]$ để hàm số g(x)=f(x+m) nghịch biến trên khoảng(1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x+y=1 Giá trị lớn nhất của x.y là:

Cho dãy số $u_n$ với $u_n=n^2+n+1$ với $n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(4x-x^2\right)+\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x-\frac{5}{3}$ trên đoạn [1;3].

Gọi  $M\left(x_0;y_0\right)$là điểm thuộc đồ thị hàm số  $y={\log }_{3}x.$Tìm điều kiện của $x_0$ để tìm điểm M nằm phía trên đường thẳng y = 2