50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 3)

Câu 1:

Thể tích khối cầu có bán kính r là:

A. $\frac{4}{3} π r^{3}$

B. $\frac{1}{3} π r^{3}$

C. $\frac{4}{3} π r^{2}$

D. $4 π r^{3}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho dãy số $u_{n}$ là cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ =1 , công bội q = 2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là:

A. 9

B. 3

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Câu 3:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. $y = \log_{3} x$

B. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$

C. $y = 3^{x}$

D. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${(\frac{2020}{2021})}^{4 x} = {(\frac{2021}{2020})}^{2 x - 6}$ .

A. $S = \{- 3\}$

B. $S = \{3\}$

C. $S = \{- 1\}$

$D . S = \{1\}$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là R.

A. $[\frac{2}{3}; 10]$

B. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

C. $[\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $(- \infty; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho dãy số $u_{n}$ là cấp số cộng có công sai d thì $u_{n + 1}$ có công thức là:

A. $u_{n + 1} = u_{n} + d \forall n \in ℕ^{*}$

B. $u_{n + 1} = u_{n} + d^{n} \forall n \in ℕ^{*}$

C. $u_{n + 1} = u_{n} + n . d \forall n \in ℕ^{*}$

D. $u_{n + 1} = u_{n} - n d \forall n \in ℕ^{*}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho dãy số $u_{n}$ với $u_{n} = n^{2} + n + 1$ với $n \in ℕ *$ . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 9:

Giới hạn $\lim (2 n^{2} - 1)$ bằng:

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. 2

Xem đáp án

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\ln (x^{2} + 1)}{x}$ tại điểm x=1 là $y^{'} (1) = a \ln 2 + b (a; b \in ℤ)$ . Tính a-b.

A. - 2

B. 1

C. - 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 11:

Cho bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 6) \leq - 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng

B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.

C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.

D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng

Xem đáp án

Câu 12:

Đường cong ở hình vẽ nên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = (x - 1) {(x - 2)}^{2}$

B. $y = (x - 1) {(x + 2)}^{2}$

C. $y = {(x + 1)}^{2} (x + 2)$

D. $y = {(x - 1)}^{2} (x + 2)$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

Sử dụng tương giao đồ thị hàm số, xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số cắt qua trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. Do đó đáp án đúng là D.

Câu 13:

Một hộp đựng 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là:

A. 27

B. 816

C. 4896

D. 720

Xem đáp án

Câu 14:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 1$ .

A. song song với trục hoành

B. song song với đường thẳng x =1.

C. có hệ số góc bằng −1

D. có hệ số góc dương.

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng

A. m =2

B. m >2

C. $m \neq 2$

D. m < 2

Xem đáp án

Câu 16:

Cho mặt cầu S (O;r) mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng $\frac{r}{2}$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

A. $π r$

B. $\frac{π r \sqrt{3}}{4}$

C. $π r \sqrt{3}$

D. $\frac{π r \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì đạo hàm đổi dấu khi x qua $x_{0}$ .

B. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua $x_{0}$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_{0}$ .

C. Nếu thì hàm số $f^{'} (x_{0}) = 0$ đạt cực trị tại $x_{0}$

D. Nếu thì hàm số $f^{'} (x_{0}) = f^{''} (x_{0}) = 0$ không đạt cực trị tại $x_{0}$ .

Xem đáp án

Câu 18:

Tính thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 3, bán kính đáy bằng 2.

A. $\frac{4 π}{3}$

B. $\frac{4 π \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{π \sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{2 π \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là vuông tại B, AB = 2a BC = a, $A A^{'} = 2 a \sqrt{3} .$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $4 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết $A B = A C = a, B C = a \sqrt{3} .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x+y=1 Giá trị lớn nhất của x.y là:

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 0

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 22:

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1 000 000 đồng với lãi suất 0,58%/ tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1 300 000 đồng?

A. 46

B. 45

C. 40

D. 42

Xem đáp án

Câu 23:

Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

A. $C_{35}^{2}$

B. $A_{35}^{2}$

C. $2^{35}$

D. $35^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải:

Sử dụng chỉnh hợp.

Giải chi tiết:

Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh là cách.

Chú ý khi giải:

Do chức vụ đã rõ ràng, tức là đây là một bài toán có thứ tự, phải dùng chỉnh hợp chứ không được dùng tổ hợp.

Câu 24:

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh bên bằng 2a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp $∆ A B C$

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2 π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4 π a^{3}}{9}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $5^{\sin^{2} x} + 5^{\cos^{2} x} = 2 \sqrt{5}$ trên đoạn $[0; 2 π] .$

A. $T = 2 π$

B. $T = \frac{3 π}{4}$

C. $T = π$

D. $T = 4 π$

Xem đáp án

Câu 26:

Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \log_{3} x .$ Tìm điều kiện của $x_{0}$ để tìm điểm M nằm phía trên đường thẳng y = 2

A. $x_{0} > 2$

B. $x_{0} > 0$

C. $x_{0} > 9$

D. $x_{0} < 2$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 11.$ Số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển của ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ bằng:

A. $- 4$

B. $9 x^{2}$

C. $- 4 x^{7}$

D. $- 12 x^{7}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình trụ có bán kính bằng a và chiều cao gấp hai lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $8 π a^{2}$

B. $8 π a$

C. $4 π a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$ bằng

A. $- 1$

B. $\frac{2}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $1$

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

A. $7!$

B. $8^{8}$

C. $8$

D. 8!

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị.

Giải chi tiết:

Số cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là cách.

Câu 31:

Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của BC Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng $\frac{\sqrt{3}}{6}$

A. $(A B; A M)$

B. $(A M; D M)$

C. (AD;DM)

D. (AB;DM)

Xem đáp án

Câu 32:

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 2$

Xem đáp án

Câu 33:

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

A. 27

B. 56

C. 86

D. 146

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

Xét các TH:

+ lấy 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn

+ lấy 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Tiếng Anh

+ lấy 1 quyển sách Văn và 1 quyển sách Văn

Sử dụng chỉnh hợp và quy tắc cộng.

Giải chi tiết:

Số cách lấy 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn là cách.

Số cách lấy 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Tiếng Anh là cách.

Số cách lấy 1 quyển sách Văn và 1 quyển sách Văn là cách.

Vậy số cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau là: cách

Câu 34:

Hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x + 2}$ đồng biến trên

A. $R$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $ℝ \ \{- 2\}$

D. $(- \infty; 2)$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{3 a}{2}$ hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2021} x + \log_{2020} x = 0$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 37:

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x} = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $\frac{a}{b}$ .

A. 9

B. -9

C. 14

D. 41

Xem đáp án

Câu 38:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [-2021;2021] để phương trình $\log (m x) = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm duy nhất?

A. 4040

B. 4041

C. 2020

D. 2021

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình lập phương ABCD.’B’C’D; có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO= 2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng:

A. $\frac{6 \sqrt{85}}{85}$

B. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{7 \sqrt{85}}{85}$

D. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằngV. Gọi M.N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , A’C’. P là điểm trên cạnh BB’ sao cho PB=2PB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:

A. $\frac{7}{12} V$

B. $\frac{5}{12} V$

C. $\frac{2}{9} V$

D. $\frac{1}{3} V$

Xem đáp án

Câu 41:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = |3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 24 x - m|$ có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

A. 30

B. 50

C. 63

D. 42

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $\frac{a \sqrt{11}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{6}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trênR. Biết hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m \in [- 2021; 2021]$ để hàm số g(x)=f(x+m) nghịch biến trên khoảng(1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 2019

B. 2022

C. 2021

D. 2020

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC cóAB=AC=4, BC=2, $S A = 4 \sqrt{3}$ , $∠ S A B = ∠ S A C = 30^{0}$ . Gọi $G_{1}; G_{2}; G_{3}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $Δ S B C, Δ S C A, Δ S A B$ và T đối xứng với S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp $T G_{1} G_{2} G_{3}$ bằng $\frac{a}{b}$ , với $a, b \in ℕ$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = 2 a - b$ .

A. 3

B. -9

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (4 x - x^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x - \frac{5}{3}$ trên đoạn [1;3].

A. 10

B. -10

C. 9

D. $- \frac{5}{3}$

Xem đáp án

Giải chi tiết:

Ta có:

g′(x)=(4−2x)f′(4x−x2)+x2−6x+8=−2(x−2)f′(4x−x2)+(x−2)(x−4)=(x−2)[−2f′(4x−x2)+x−4]g′(x)=(4−2x)f′(4x−x2)+x2−6x+8=−2(x−2)f′(4x−x2)+(x−2)(x−4)=(x−2)[−2f′(4x−x2)+x−4].

Câu 46:

Cho đa giác lồi $A_{1} A_{2} ... A_{20}$ . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:

A. $\frac{24}{57}$

B. $\frac{40}{57}$

C. $\frac{28}{57}$

D. $\frac{27}{57}$

Xem đáp án

Câu 47:

Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72 m^{3}$ . Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/ $m^{2}$ , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/ $m^{2}$ , nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/ $m^{2}$ . Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. $\frac{3 \sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{π}} (m)$

B. $\frac{3}{\sqrt[3]{π}} (m)$

C. $\frac{2}{\sqrt[3]{π}} (m)$

D. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{π}} (m)$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ , có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $(γ) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

A. $- \frac{15}{16}$

B. $\frac{17}{16}$

C. $\frac{15}{16}$

D. $- \frac{17}{16}$

Xem đáp án

Câu 49:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt A.B.C (B nằm giữa A và C) sao choAB = 2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

A. 0

B. $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$

C. - 2

D. - 4

Xem đáp án

Câu 50:

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích bằng tổng của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A.2,12m

B.1,65m

C.1,75m

D. 1,56m

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan