Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ. Cho ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.
A. 3/115
B. 27/92
C. 9/92
D. 7/920
Chọn 3 đoàn viên trong 25 đoàn viên thì có C253 cách chọn, do đó ta có: n(Ω) = C253 = 2300 phần tử
Có 10 đoàn viên nam chọn 2 đoàn viên thì có C102 cách chọn; có 15 đoàn viên nữ chọn 1 nữ thì có C151 cách chọn.
Gọi A là biến cố:”3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ” thì số phần tử của tập A là n(A) =C102.C151=675
Vậy P(A) =(n(A))/(n(Ω))=675/2300=27/92. Chọn đáp án B
Nhận xét: học sinh thường mắc một số sai lầm khi tính:
n(A) =C102+C151=60 ⇒P(A)=3/115
n(A) = A102.A151=1350;n(Ω)=A253=13800 ⇒ P(A)=9/92
n(A) = A102+A151=105;n(Ω)=A253=13800 ⇒P(A)=7/920
Chọn D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu?
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3
Tính xác suất của biến cố Y:”có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”
Một lớp học có 40 học sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
Xác suất của biến cố C:”học sinh được chọn không giỏi Văn và Toán” là:
Một chiếc máy có ba động cơ I,II,III hoạt động độc lập với nhau. Xác xuất để động cơ I,II,III chạy tốt tương ứng là 0,7;0,8;0,9.
Xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là
Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm.
Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có đúng 1 phế phẩm
Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó tham gia trò chơi. Tính xác suất để trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào
Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.
Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là
Một mạch điện gồm 3 link kiện như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện 1,2,3 trong khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1 và 0,05. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt. Tính xác suất để mạch hoạt động được trong thời gian t nào đó.
Có hai hộp bút chì. Hộp 1 có 3 bút đỏ và 4 bút xanh. Hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bút. Tính xác suất để có 1 bút đỏ và 1 bút xanh.
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.
Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số 6
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
Xác suất của biến cố A:”học sinh được chọn giỏi Toán” là:
Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Khi đó: Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt ba con súc sắc bằng 12 là:
Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm.
Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn đó không có phế phẩm nào
Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm.
Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.
Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 5
I. Định nghĩa cổ điển của xác suất.
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). Vậy P(A) = .
- Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
- Ví dụ 1. Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần. Biến cố A: “Lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm”. Tính n(A), P(A).
Lời giải:
Gieo con súc sắc liên tiếp 2 lần, khi đó: .
Các kết quả thuận lợi cho A là:
A = {(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6)}.
Do đó; n(A) = 6.
Khi đó xác suất để xảy ra biến cố A là .
- Ví dụ 2. Gieo một đồng tiền liên tiếp ba lần. Gọi B là biến cố: lần gieo thứ nhất và thứ hai giống nhau. Tính n(B), P(B)?
Lời giải:
Gieo một đồng tiền liên tiếp ba lần, khi đó:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:
B = {SSS; SSN; NNN; NNS}.
Do đó; n(B) = 4.
Vậy xác suất để xảy ra biến cố B là .
II. Tính chất của xác suất
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, ta có định lí sau:
a) .
b) 0 ≤ P(A) ≤ 1 , với mọi biến cố A.
c) Nếu A và B xung khắc thì:
(công thức cộng xác suất )
- Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có: .
- Ví dụ 3. Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:
Lời giải:
Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất
Ta có : .
Biến cố A: Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
Biến cố đối tất cả đều là mặt ngửa.
Chỉ có duy nhất một trường hợp tất cả các mặt đều ngửa nên
Suy ra:
Xác suất của biến cố A là .
- Ví dụ 4. Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Tính xác suất của biến cố “lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”.
Lời giải:
Gọi A là biến cố “lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra
- Biến cố B: Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh.
Xác suất trong trường hợp này là
- Biến cố C: Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh.
Xác suất trong trường hợp này là
- Vì 2 biến cố B và C là xung khắc nên PA = PB + PC = 0,625.
III. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.
- Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập.
- Tổng quát:
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: P(A.B) = P(A).P(B).
- Ví dụ 5. Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,6. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:
Lời giải:
Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích”.
- Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích”,
- Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích”, .
- Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích”,
Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
= 0,8.0,6.0.4 + 0,8.0,4.0,6 + 0,2.0,6.0,6 = 0,456.