Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có góc nhỏ nhất bằng 25o. Tìm 2 góc còn lại?
A. 65o ; 90o
B. 75o ; 80o
C. 60o ; 95o
D. 55o; 100o
Chọn C
Gọi số đo ba góc ba góc lập thành cấp số cộng là 25; 25+ d ; 25 +2d có công sai d.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 nên :
.
Vâỵ
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
Tính tổng của ba số viết xen giữa đó ?
Cho cấp số cộng (un) có: . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A nhỏ nhất bằng 30o. Tìm công sai d ?
Cho hai cấp số cộng (un): 4,7,10,13,16,...và (vn):1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
Cho các dãy số (un) sau :
1.
2.
3.
4.
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?
Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3, số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này
Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn
Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số
Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng
Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng
Dãy số (un) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng
Tìm x để 3 số : 1-x; x2 ; x+1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
I. Định nghĩa.
- Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
- Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:
un+1 = un + d với (1)
- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
- Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1; công sai d = 3.
II. Số hạng tổng quát
- Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:
un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2.
- Ví dụ 2. Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 1; d =5.
a) Tìm u10.
b) Số 106 là số hạng thứ bao nhiêu?
Lời giải:
a) Số hạng thứ 10 là u10 = u1 + (10 – 1)d = 1 + 9.5 = 46.
b) Ta có: un = u1 + (n – 1)d. Vì un =106 nên:
106 = 1 + (n – 1).5
105 = (n – 1).5
21 = n – 1 nên n = 22.
Vậy 106 là số hạng thứ 22.
III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
- Định lí 2:
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số cuối) đều là trung bình cộng của hai số đứng kề với nó, nghĩa là:
IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
- Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un.
Khi đó: .
- Chú ý: vì un = u1 + (n – 1)d nên ta có: .
Ví dụ 3. Cho cấp số cộng (un) với un = 2n + 5.
a) Tìm u1 và d.
b) Tính tổng 40 số hạng đầu tiên.
c) Biết Sn = 187, tìm n.
Lời giải:
a) Ta có: u1 = 2.1 + 5 = 7; u2 = 2.2 + 5 = 9.
Suy ra, d = u2 – u1 = 2.
b) Tổng 40 số hạng đầu tiên là:
c) Ta có: nên:
n^2 + 6n – 187 = 0
Vì n là nguyên dương nên n = 11.